lim (2x⁶+3x⁴-5)/(4x⁵-2x²+7) x=tak hingga

Berikut ini adalah pertanyaan dari deadeani24 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim (2x⁶+3x⁴-5)/(4x⁵-2x²+7) x=tak hingga

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7}$ adalah tak hingga positif, atau +∞. Nilai limit ini kita bisa peroleh dengan aturan L'Hopital.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Limitdalam matematika adalah tentang membantumendefinisikan ulang nilai variabel yang tak terdefinisi pada titik tertentu. Misalnya saja fungsi f(x) = (x² - x - 6)/(x - 3) yang nilai f(x) pada x = 3 seharusnya tak terdefinisi, tetapi limit menunjukkan bahwa f(3) = 5.

Nah, bagaimanakah nilai fungsi (2x⁶ + 3x⁴ - 5) / (4x⁵ - 2x² + 7) jika x mendekati tak hingga positif (dalam kata lain, x adalah suatu bilangan positif yang sangat besar)? Berikut ini adalah penjabarannya dengan aturan L'Hopital.

Diketahui:

f(x) = (2x⁶ + 3x⁴ - 5) / (4x⁵ - 2x² + 7)
x mendekati tak hingga positif (x → +∞)

Ditanya:

Nilai limit f(x) adalah?

Jawab:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^6+3x^4-5}{4x^5-2x^2+7}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(2x^6+3x^4-5)}{\frac{d}{dx}(4x^5-2x^2+7)}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{12x^5+12x^3}{20x^4-4x}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4+3x^2}{5x^3-1}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(3x^4+3x^2)}{\frac{d}{dx}(5x^3-1)}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{12x^3+6x}{15x^2}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+2}{5x}=\\\\\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(4x^2+2)}{\frac{d}{dx}(5x)}=\\\\$