Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y-5)²=36 melalui titik (1,7), kita dapat menggunakan rumus garis singgung lingkaran. Rumus garis singgung lingkaran adalah (x-a)²+(y-b)²=r², di mana (a,b) adalah koordinat titik tengah lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan rumus tersebut, persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y-5)²=36 melalui titik (1,7) adalah (x-3)²+(y-5)²=36. Selain itu, kita juga dapat menggunakan persamaan umum garis lurus y = mx + b, di mana m adalah kemiringan garis, dan b adalah titik potong sumbu y (intersep).

Untuk menentukan nilai m dan b, kita dapat menggunakan dua titik yang terletak pada garis singgung tersebut. Dengan menggunakan titik (1,7) dan titik tengah lingkaran (3,5), maka kemiringan garis (m) adalah (7-5)/(1-3) = -2, dan titik potong sumbu y (b) adalah 7-(-2) x 1 = 9.

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y-5)²=36 melalui titik (1,7) adalah y = -2x + 9.