1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Selesaikan persamaan [tex]x^{2} +\frac{x^{2} }{(x+1)^{2} } = 3[/tex] 2. Tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari dinidina322 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Selesaikan persamaan x^{2} +\frac{x^{2} }{(x+1)^{2} } = 32. Tentukan 2 akar real 2000x^{6} +100x^{5} +10x^{3} +x-2=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. x_{1} = \frac{1-\sqrt{5}}{2} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} .

2. x_{1} = \frac{-1-\sqrt{161}}{40} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{-1+\sqrt{161}}{40} .

Pembahasan

1.

\begin{aligned} x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2} & \: = 3 \\ \\ \frac{(x(x+1))^2+x^2}{(x+1)^2} \: & = 3 \\ \\ (x(x+1))^2+x^2 \: & = 3(x+1)^2 \\ \\ x^4+2x^3+2x^2 \: & = 3x^2+6x+3 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: x^4+2x^3-x^2-6x-3 \: & = 0 \\ \\ \left(x^2+3x+3\right)\left(x^2-x-1\right) \: & = 0 \\ \\ \end{aligned}

\begin{aligned} x^2+3x+3 & \: = 0 \\ \\ D \: & = 3^2-4\cdot 1\cdot 3 \\ \\ D \: & = 9-12 \\ \\ D \: & = -3 \\ \\ \end{aligned}

Memiliki akar-akar imajiner ( tidak real ) .

\begin{aligned} x^2-x-1 & \: = 0 \\ \\ D \: & = (-1)^2-4\cdot 1\cdot (-1) \\ \\ D \: & = 1+4 \\ \\ D \: & = 5 \\ \\ \end{aligned}

Memiliki akar-akar realdanberbeda.

\begin{aligned} x^2-x-1 & \: = 0 \\ \\ \left(x^2-x\right) \: & = 1 \\ \\ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} \: & = 1 \\ \\ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2 \: & = 1 + \frac{1}{4} \\ \\ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2 \: & = \frac{5}{4} \\ \\ x-\frac{1}{2} \: & = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} \\ \\ x \: & = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{5}{4}} \\ \\ x \: & = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{2} \\ \\ x \: & = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \\ \\ \end{aligned}

x_{1} = \frac{1-\sqrt{5}}{2} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} .

2.

\begin{aligned} 2000x^6+100x^5+10x^3+x-2 & \: = 0 \\ \\ 2000x^6+100x^5-200x^4+200x^4+10x^3-20x^2+20x^2+x-2 \: & = 0 \\ \\ (2000x^6+100x^5-200x^4)+(200x^4+10x^3-20x^2)+(20x^2+x-2) \: & = 0 \\ \\ 100x^4(20x^2+x-2) + 10x^2(20x^2+x-2) + (20x^2+x-2) \: & = 0 \\ \\ \left(100x^4+10x^2+1\right)\left(20x^2+x-2\right) \: & = 0 \\ \\ \end{aligned}

\begin{aligned} 100x^4+10x^2+1 & \: = 0 \\ \\ D \: & = 10^2-4\cdot 100 \cdot 1 \\ \\ D \: & = 100-400 \\ \\ D \: & = -300 \\ \\ \end{aligned}

Memiliki akar-akar imajiner ( tidak real ) .

\begin{aligned} 20x^2+x-2 & \: = 0 \\ \\ D \: & = 1^2-4\cdot 20 \cdot (-2) \\ \\ D \: & = 1+160 \\ \\ D \: & = 161 \\ \\ \end{aligned}

Memiliki akar-akar realdanberbeda.

\begin{aligned} 20x^2+x-2 & \: = 0 \\ \\ x \: & = \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 20 \cdot (-2)}}{2\cdot 20} \\ \\ x \: & = \frac{-1\pm \sqrt{161}}{40} \\ \\ \end{aligned}

x_{1} = \frac{-1-\sqrt{161}}{40} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{-1+\sqrt{161}}{40} .

Kesimpulan :

1. x_{1} = \frac{1-\sqrt{5}}{2} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} .

2. x_{1} = \frac{-1-\sqrt{161}}{40} \: \text{ dan } \: x_{2} = \frac{-1+\sqrt{161}}{40} .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonovivo354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>