1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Koordinat titik belok dari fungsi f(x)= 3x⁴-4x³-6x²+12x+4 adalah....

Berikut ini adalah pertanyaan dari auraazzahra783 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Koordinat titik belok dari fungsi f(x)= 3x⁴-4x³-6x²+12x+4 adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat titik belok dari fungsi f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4adalah(-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)

PEMBAHASAN

Titik Belok adalah suatu titik pada fungsi dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Dari cekung keatas menjadi cekung kebawah atau sebaliknya.

Koordinat titik belok terjadi pada saat turunan kedua fungsi sama dengan nol.

f''(x)=0

.

Untuk mengecek fungsi cekung ke atas atau ke bawah dapat menggunakan uji turunan kedua fungsi.

1. Jika f''(x) > 0, maka fungsi cekung ke atas

2. Jika f''(x) < 0, maka fungsi cekung ke bawah

.

DIKETAHUI

Fungsi f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4

.

DITANYA

Tentukan koordinat titik belok fungsi.

.

PENYELESAIAN

f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4\\\\f'(x)=12x^3-12x^2-12x+12\\\\f''(x)=36x^2-24x-12\\\\\\f''(x)=0\\\\36x^2-24x-12=0~~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~12\\\\3x^2-2x-1=0\\\\(3x+1)(x-1)=0\\\\x=-\frac{1}{3}~atau~x=1\\\\\\untuk~x=-\frac{1}{3}~\to~y=3(-\frac{1}{3})^4-4(-\frac{1}{3})^3-6(-\frac{1}{3})^2+12(-\frac{1}{3})+4=-\frac{13}{27}\\\\untuk~x=1~\to~y=3(1)^4-4(1)^3-6(1)^2+12(1)+4=9

Diperoleh 2 titik yaitu (-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)

.

> Cross check titik belok yang sudah diperoleh.

Kita bagi fungsi menjadi 3 interval, yaitu x lalu dicek apakah fungsi cekung ke atas atau cekung ke bawah pada masing masing interval

.

1. Interval x, ambil x = -2

f''(-2)=36(-2)^2-24(-2)-12\\\\~~~~~~~~~~=180~~(>0)

Karena f''(-2) > 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke atas

.

2. Interval -\frac{1}{3}, ambil x = 0

f''(0)=36(0)^2-24(0)-12\\\\~~~~~~~~~~=-12~~(

Karena f''(0) < 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke bawah

.

3. Interval x>1, ambil x = 2

f''(2)=36(2)^{2}-24(2)-12\\\\~~~~~~~~=84~~(>0)

Karena f''(2) > 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke atas

.

Karena pada tiap interval terjadi perubahan kecekungan fungsi maka dapat dipastikan bahwa titik (-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9) merupakan titik belok fungsi.

.

KESIMPULAN

Koordinat titik belok dari fungsi f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4adalah(-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

> Mencari titik ekstrem fungsi : yomemimo.com/tugas/28534937

> Mencari titik ekstrem fungsi : yomemimo.com/tugas/27048024

> Interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27959022

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, titik, belok, cekung. interval

Koordinat titik belok dari fungsi [tex]f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4[/tex] adalah [tex](-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)[/tex]PEMBAHASANTitik Belok adalah suatu titik pada fungsi dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Dari cekung keatas menjadi cekung kebawah atau sebaliknya.Koordinat titik belok terjadi pada saat turunan kedua fungsi sama dengan nol. [tex]f''(x)=0[/tex].Untuk mengecek fungsi cekung ke atas atau ke bawah dapat menggunakan uji turunan kedua fungsi.1. Jika f''(x) > 0, maka fungsi cekung ke atas2. Jika f''(x) < 0, maka fungsi cekung ke bawah .DIKETAHUIFungsi [tex]f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4[/tex].DITANYATentukan koordinat titik belok fungsi..PENYELESAIAN[tex]f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4\\\\f'(x)=12x^3-12x^2-12x+12\\\\f''(x)=36x^2-24x-12\\\\\\f''(x)=0\\\\36x^2-24x-12=0~~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~12\\\\3x^2-2x-1=0\\\\(3x+1)(x-1)=0\\\\x=-\frac{1}{3}~atau~x=1\\\\\\untuk~x=-\frac{1}{3}~\to~y=3(-\frac{1}{3})^4-4(-\frac{1}{3})^3-6(-\frac{1}{3})^2+12(-\frac{1}{3})+4=-\frac{13}{27}\\\\untuk~x=1~\to~y=3(1)^4-4(1)^3-6(1)^2+12(1)+4=9[/tex]Diperoleh 2 titik yaitu [tex](-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)[/tex].> Cross check titik belok yang sudah diperoleh.Kita bagi fungsi menjadi 3 interval, yaitu [tex]x<-\frac{1}{3},~-\frac{1}{3}<x<1,~dan~x>1[/tex] lalu dicek apakah fungsi cekung ke atas atau cekung ke bawah pada masing masing interval.1. Interval [tex]x<-\frac{1}{3}[/tex], ambil x = -2[tex]f''(-2)=36(-2)^2-24(-2)-12\\\\~~~~~~~~~~=180~~(>0)[/tex]Karena f''(-2) > 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke atas.2. Interval [tex]-\frac{1}{3}<x<1[/tex], ambil x = 0[tex]f''(0)=36(0)^2-24(0)-12\\\\~~~~~~~~~~=-12~~(<0)[/tex]Karena f''(0) < 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke bawah.3. Interval [tex]x>1[/tex], ambil x = 2[tex]f''(2)=36(2)^{2}-24(2)-12\\\\~~~~~~~~=84~~(>0)[/tex]Karena f''(2) > 0 maka pada interval ini fungsi cekung ke atas.Karena pada tiap interval terjadi perubahan kecekungan fungsi maka dapat dipastikan bahwa titik [tex](-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)[/tex] merupakan titik belok fungsi..KESIMPULANKoordinat titik belok dari fungsi [tex]f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+4[/tex] adalah [tex](-\frac{1}{3},-\frac{13}{27})~dan~(1,9)[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT> Mencari titik ekstrem fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28534937> Mencari titik ekstrem fungsi : https://brainly.co.id/tugas/27048024> Interval fungsi naik/turun : https://brainly.co.id/tugas/27959022.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : Turunan Fungsi AljabarKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, titik, belok, cekung. interval

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>