Jawaban:

gampang

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa mencoba untuk menyederhanakan setiap akar terlebih dahulu dengan menghitung faktorisasi prima dari setiap radikal. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat akar untuk mengekstraksi faktor kuadratik dari setiap radikal, sebagai berikut:

√√27 = √(√9 x 3) = √(3√3)

√√75 = √(√25 x 3) = √5√3

√12 = √(4 x 3) = 2√3

√√48 = √(√16 x 3) = 2√3√2

Dengan mengganti nilai akar-akar ini, kita dapat menulis ulang ekspresi asal sebagai berikut:

√(3√3) - 5√(5√3) + 2√3 - 8√(3√2)

Kita dapat mengelompokkan setiap akar dengan radikal yang sama dan menyederhanakan setiap kelompok, sebagai berikut:

(√3 - 5√5) + (2 - 8√2)√(3)

Kita bisa menggunakan aturan faktorisasi konjugat untuk menyingkirkan akar di dalam tanda kurung, sehingga diperoleh:

(√3 - 5√5) + (2 - 8√2)√(3) x ( √3 + 5√5 ) / ( √3 + 5√5 )

= (√3 - 5√5)√3 + (2√3 - 40√2 - 8√6 + 40) / 2

= (√3√3 - 5√3√5) + (2√3 - 8√6 - 40√2 + 40) / 2

= -5√15 - 4√6 + 2√3 + 20

Sehingga hasil akhir dari √√27-5√√75+6√12-4√√48 adalah -5√15 - 4√6 + 2√3 + 20