Penjelasan dengan langkah-langkah:

Koefisien polinom berderajat 3 dapat dinyatakan sebagai berikut:

Polinom = ax³ + bx² + cx + d

Dalam kasus ini, koefisien X³ adalah 3, dan koefisien x² adalah 1, serta konstanta adalah 5. Jadi, kita dapat menggantikan nilainya ke dalam persamaan polinom:

Polinom = 3x³ + x² + cx + 5

Selanjutnya, kita ingin menemukan polinom lain yang identik dengan polinom di atas dengan koefisien dan konstanta (a + b), (a - b), 0, dan 5. Mari kita periksa satu per satu:

1. Jika polinom lain identik dengan polinom di atas memiliki koefisien (a + b), maka persamaannya adalah:

(a + b)x³ + x² + cx + 5

2. Jika polinom lain identik dengan polinom di atas memiliki koefisien (a - b), maka persamaannya adalah:

(a - b)x³ + x² + cx + 5

3. Jika polinom lain identik dengan polinom di atas memiliki koefisien 0, maka persamaannya adalah:

0x³ + x² + cx + 5

Persamaan ini sama dengan x² + cx + 5

4. Jika polinom lain identik dengan polinom di atas memiliki konstanta 0, maka persamaannya adalah:

3x³ + x² + cx + 0

Persamaan ini sama dengan 3x³ + x² + cx

Kita dapat menyamakan setiap persamaan dengan persamaan polinom awal dan menemukan nilai-nilai a dan b. Perhatikan bahwa persamaan-persamaan ini harus identik, yang berarti koefisien setiap suku harus sama.

Dari persamaan (a + b)x³ + x² + cx + 5 = 3x³ + x² + cx + 5, kita dapat menyamakan koefisien x³:

a + b = 3

Dari persamaan (a - b)x³ + x² + cx + 5 = 3x³ + x² + cx + 5, kita dapat menyamakan koefisien x³:

a - b = 3

Karena koefisien x³ identik, kita dapat menyederhanakan menjadi:

a + b = a - b

Jadi, b = -b. Ini berarti b harus sama dengan nol (b = 0).

Dengan menetapkan b = 0, kita dapat mencari nilai a dari persamaan a + b = 3:

a + 0 = 3

a = 3

Jadi, nilai a adalah 3 dan nilai b adalah 0. Sekarang kita dapat mencari nilai a² - b²:

a² - b² = 3² - 0² = 9 - 0 = 9

Jadi, nilai a² - b² adalah 9.