Penjelasan dengan langkah-langkah:

1.. f(x) = 1/√x

Dalam menggunakan definisi turunan pertama, kita perlu menghitung limit berikut:

f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)]/h

f(x+h) = 1/√(x+h)

f(x) = 1/√x

Maka, turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = lim (h->0) [(1/√(x+h)) - (1/√x)]/h

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan di atas dengan melakukan operasi aljabar dan mencari limit-nya. Setelah beberapa tahap, kita akan mendapatkan:

f'(x) = -1/2x^(3/2)

Jadi, turunan pertama dari f(x) = 1/√x adalah f'(x) = -1/2x^(3/2).

2.. f(x) = (x-1)²

Dalam menggunakan definisi turunan pertama, kita perlu menghitung limit berikut:

f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)]/h

f(x+h) = (x+h-1)²

f(x) = (x-1)²

Maka, turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = lim (h->0) [((x+h-1)² - (x-1)²)]/h

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan di atas dengan melakukan operasi aljabar dan mencari limit-nya. Setelah beberapa tahap, kita akan mendapatkan:

f'(x) = 2x-1

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (x-1)² adalah f'(x) = 2x-1.

3.. f(x) = 2x+3x²

Dalam menggunakan definisi turunan pertama, kita perlu menghitung limit berikut:

f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)]/h

f(x+h) = 2(x+h)+3(x+h)²

f(x) = 2x+3x²

Maka, turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = lim (h->0) [2(x+h)+3(x+h)² - (2x+3x²)]/h

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan di atas dengan melakukan operasi aljabar dan mencari limit-nya. Setelah beberapa tahap, kita akan mendapatkan:

f'(x) = 4x+6

Jadi, turunan pertama dari f(x) = 2x+3x² adalah f'(x) = 4x+6.