1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Xylnzxy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ​
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}\sf a.\ \ &\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}=\boxed{\,\bf\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\,}\\\vphantom{\Bigg|}\sf b.\ \ &\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}=\boxed{\,\bf\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\end{aligned}
 

Pembahasan

Soal 3a.

\begin{aligned}&\bf\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}\\&{=\ }\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+1}\times\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-1}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-1}\\&{=\ }\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-1}\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{3-2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1}\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{1-2\sqrt{2}-1}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{-2\sqrt{2}}\times\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\\&{=\ }\frac{-\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\left(-\sqrt{2}\right)}{-2\cdot(-2)}\\&{=\ }\frac{-\sqrt{6}+2+\sqrt{2}}{4}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Soal 3b.

Cara Pertama

(Mengolah penyebut menjadi bentuk kuadrat sempurna terlebih dahulu)

\begin{aligned}&\bf\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+3}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}\\&{=\ }\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\end{aligned}

Cara Kedua

(Mengalikan dengan bentuk sekawan terlebih dahulu)

\begin{aligned}&\bf\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\\&{=\ }\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\times\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{25-24}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{1}}\\&{=\ }\sqrt{5-2\sqrt{6}}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\sqrt{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}\\&{=\ }\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\\&{=\ }\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\end{aligned}

Catatan:

Pada cara kedua, setelah kita memperoleh \sqrt{5-2\sqrt{6}}, kita harus perhatikan nilai awal yang ingin disederhanakan/dirasionalkan. Pecahan awal tersebut, atau bentuk akar \sqrt{5-2\sqrt{6}} bernilai positif, karena akar utama adalah akar positif. Oleh karena itu, pada saat mengolah bentuk akarnya menjadi bentuk kuadrat sempurna, kita arahkan agar bernilai positif.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>