Terdapat tiga buah bilangan. Ketiganya membentuk barisan geometridenganrasio positifdan memilikijumlah sembilan belas. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil bernilai lima. Barisan tersebut memiliki suku tengahbernilai6 (C).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri.

r > 0

Bilangan terkecil+suku tengah+bilangan terbesar = 19

Bilangan terbesar-bilangan terkecil = 5

Ditanya: suku tengah

Jawab:

• Pemisalan

Misalkan:

1. a merupakan bilangan terkecil.
2. b merupakan suku tengah.
3. c merupakan bilangan terbesar.

• Persamaan

Kalimat pertama: ⇔ b² = ac...(1)

Kalimat kedua bagian pertama: a+b+c = 19...(2)

Kalimat kedua bagian kedua: c-a = 5...(3)

• Nilai b atau suku tengah

Persamaan (3) dapat dituliskan menjadi:

c = a+5...(4)

Substitusi persamaan (4) ke (2).

a+b+a+5 = 19

2a+b = 14

2a = 14-b

a = 7-½b...(5)

Substitusi persamaan (5) ke (4).

c = 7-½b+5

c = 12-½b...(6)

Substitusi persamaan (5) dan (6) ke (1).

b² = (7-½b)(12-½b)

b² = 84-¹⁹⁄₂b+¼b²

¾b²+¹⁹⁄₂b-84 = 0

3b²+38b-336 = 0

b²+³⁸⁄₃b-112 = 0

b²+³⁸⁄₃b = 112

b²+³⁸⁄₃b+(½·³⁸⁄₃)² = 112+(½·³⁸⁄₃)²

b²+³⁸⁄₃b+(³⁸⁄₆)² = 112+¹⁴⁴⁴⁄₃₆

(b+³⁸⁄₆)² = ⁴⁰³²⁄₃₆+¹⁴⁴⁴⁄₃₆

(b+³⁸⁄₆)² = ⁵⁴⁷⁶⁄₃₆

b+³⁸⁄₆ = ±√(⁵⁴⁷⁶⁄₃₆)

b = -³⁸⁄₆±⁷⁴⁄₆

b₁ = ³⁶⁄₆ = 6

b₂ = -¹¹²⁄₆ = -18⅔

Untuk menentukan nilai b yang sesuai, tentukan nilai a untuk memastikan nilai rasionya positif. Gunakan persamaan (5).

Untuk b₁ = 6:

a = 7-½·6 = 7-3 = 4

r = 6/4 = 1,5 (r > 0)

Untuk b₂ = -¹¹²⁄₆:

a = 7-½(-¹¹²⁄₆) = ⁴²⁄₆+⁵⁶⁄₆ = ⁹⁸⁄₆

r = (-¹¹²⁄₆)/(⁹⁸⁄₆) = -⁸⁄₇ (r < 0)

Jadi, suku tengah barisan tersebut bernilai 6.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Letak Urutan Suku Tengah Suatu Barisan Geometri pada yomemimo.com/tugas/30483

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1