Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus:

luas = 1/2 x alas x tinggi

Namun, kita masih perlu mencari panjang sisi lain dari segitiga untuk dapat menghitung tinggi segitiga. Kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga untuk mencari sisi yang belum diketahui.

Sifat segitiga:

- Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat

- Sudut yang berhadapan dengan sisi yang lebih panjang adalah sudut yang lebih besar

- Rumus cosinus: cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

Dalam segitiga ABC, diketahui bahwa sudut B = 45 derajat dan sudut C = 60 derajat.

Kita dapat menggunakan sifat segitiga untuk mencari sudut A:

A = 180 - B - C

= 180 - 45 - 60

= 75 derajat

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus cosinus untuk mencari sisi a (sisi yang bersebrangan dengan sudut A):

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

cos 75 = (6^2 + b^2 - c^2) / 2 x 6 x b

0.2588 b = 36 + b^2 - c^2

Kita masih perlu mencari sisi c untuk dapat menggunakan persamaan di atas. Kita dapat menggunakan sifat segitiga untuk mencari sisi c:

C = 180 - A - B

= 180 - 75 - 60

= 45 derajat

Kita juga dapat menggunakan rumus sin untuk mencari sisi c:

sin C = c / b

sin 45 = c / 6

c = 6 x sin 45

c = 4.24

Kita dapat substitusi nilai c ke dalam rumus cosinus:

0.2588 b = 36 + b^2 - 4.24^2

b^2 - 0.2588 b - 19.29 = 0

Kita dapat mencari b dengan menggunakan rumus kuadrat atau menggunakan kalkulator. Dengan rumus kuadrat, kita akan mendapatkan:

b = 7.21 atau b = -26.74

Karena panjang sisi tidak dapat bernilai negatif, maka kita ambil nilai b = 7.21.

Selanjutnya, kita dapat menghitung tinggi segitiga yaitu:

tinggi = sisi c x sin B

tinggi = 4.24 x (1/√2)

tinggi = 2.999

Terakhir, hitung luas segitiga dengan rumus luas = 1/2 x alas x tinggi:

luas = 1/2 x b x tinggi

luas = 1/2 x 7.21 x 2.999

luas ≈ 10.8

Jadi, luas segitiga ABC adalah sekitar 10.8 satuan luas.