Jawab:

762 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui tali dipotong menjadi 7 bagian yang membentuk barisan geometri, dengan potongan terpendek memiliki panjang 6 cm dan potongan terpanjang memiliki panjang 384 cm.

Misalkan r adalah rasio perbandingan antara dua potongan tali yang bersebelahan dalam barisan geometri tersebut. Maka, panjang potongan tali yang ke-2 adalah 6r, potongan tali yang ke-3 adalah 6r^2, potongan tali yang ke-4 adalah 6r^3, dan seterusnya.

Karena panjang potongan terpanjang adalah 384 cm, maka kita dapat menyelesaikan persamaan:

1. Cara logika

6r^6 = 384

r^6 = 64

r = 2

Sehingga panjang potongan-potongan tali adalah:

6 cm, 12 cm, 24 cm, 48 cm, 96 cm, 192 cm, dan 384 cm.

Panjang keseluruhan tali tersebut adalah jumlah dari panjang semua potongan, yaitu:

6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 762 cm

Jadi, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.

2. Cara deret geometri

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

di mana Sn adalah jumlah n suku pertama dari barisan geometri, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah banyaknya suku.

Dalam kasus ini, a = 6 cm, r = 2, dan n = 7, sehingga:

Sn = 6(1 - 2^7) / (1 - 2)

Sn = 6(-127) / (-1)

Sn = 762

Jadi, panjang keseluruhan tali adalah 762 cm