Jawab:

Diberikan persamaan sistem linear tiga variabel berikut:

2x + 3y + 4z = 11

x + y + 2z = 5

3x + 4y + 6z = 19

Tentukan nilai x, y, dan z!

Kita bisa menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.

Pertama, kita akan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua dengan tujuan menghilangkan variabel x dari persamaan kedua.

2x + 3y + 4z = 11

- (x + y + 2z = 5)

1x + 2y + 2z = 6

Kemudian, kita akan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan ketiga dengan tujuan menghilangkan variabel x dari persamaan ketiga.

2x + 3y + 4z = 11

- (3x + 4y + 6z = 19)

-x - y - 2z = -8

Setelah itu, kita akan mengurangi persamaan kedua dengan persamaan ketiga dengan tujuan menghilangkan variabel y dari persamaan ketiga.

1x + 2y + 2z = 6

- (3x + 4y + 6z = 19)

-2x - 2y - 4z = -13

Kita dapat menggunakan eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan di atas. Kita dapat mengurangi persamaan kedua dengan persamaan ketiga dengan tujuan menghilangkan variabel y dari persamaan ketiga.

1x + 2y + 2z = 6

- (-2x - 2y - 4z = -13)

3x + 4y + 6z = 19

Kemudian, kita akan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan ketiga dengan tujuan menghilangkan variabel z dari persamaan ketiga.

2x + 3y + 4z = 11

- (3x + 4y + 6z = 19)

-x - y - 2z = -8

Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.

-x - y - 2z = -8

- (-x - y - 2z = -8)

0x + 0y + 0z = 0

Jadi, nilai x, y, dan z adalah x = 2, y = 1, dan z = 3.