Jawab:

a. Untuk mencari jumlah output (Q) yang harus dijual agar produsen memperoleh laba yang maksimum, pertama-tama Anda perlu mencari turunan fungsi biaya total (TC). Turunan dari fungsi TC adalah 0.15Q² - 0.40Q + 17. Persamaan turunan yang bernilai nol adalah 0.15Q² - 0.40Q + 17 = 0, yang dapat diselesaikan menjadi Q = (-0.40 +/- √(0.40² - 40.1517)) / (2*0.15) = (-0.40 +/- 3.87) / 0.30 = -1.47 atau 1.87.

Untuk menentukan nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut, Anda perlu mengecek nilai-nilai tersebut pada fungsi permintaan (P). Jika Q merupakan solusi dari persamaan turunan yang bernilai nol, maka P harus bernilai positif.

Nilai Q = -1.47 tidak memenuhi kondisi tersebut, karena P = 557 - 0.2(-1.47) = 557 + 0.29 = 557.29 < 0. Namun, nilai Q = 1.87 memenuhi kondisi tersebut, karena P = 557 - 0.2(1.87) = 557 - 0.374 = 556.63 > 0.

Jadi, jumlah output (Q) yang harus dijual adalah 1.87.

b. Untuk mencari besar laba maksimum, Anda perlu mencari nilai maksimum dari fungsi keuntungan (π). Fungsi keuntungan adalah π = P - TC, di mana P adalah pendapatan total dan TC adalah biaya total.

Dengan menggunakan nilai Q yang telah dicari sebelumnya (Q = 1.87), Anda dapat mencari besar laba maksimum dengan menggunakan persamaan π = P - TC sebagai berikut:

π = P - TC

= (557 - 0.2(1.87)) - (0.05(1.87)³ - 0.20(1.87)² + 17(1.87) + 7000)

= (557 - 0.374) - (0.05(3.38) - 0.20(3.49) + 17(1.87) + 7000)

= 556.63 - (0.184 - 0.698 + 31.79 + 7000)

= 556.63 - (7124.82)

= -6568.19

Besar laba maksimum adalah Rp -6568.19.

c. Untuk mencari harga jual per unit produksi, Anda perlu menggunakan persamaan P = 557 - 0.2Q dan mengganti nilai Q dengan nilai yang telah dicari sebelumnya (Q = 1.87). Harga jual per unit produksi adalah:

P = 557 - 0.2(1.87)

= 557 - 0.374

= Rp 556.63

Jadi, harga jual per unit produksi adalah Rp 556.63.

d. Untuk mencari biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan, Anda perlu menggunakan persamaan TC = 0.05Q³ - 0.20Q² + 17Q + 7000 dan mengganti nilai Q dengan nilai yang telah dicari sebelumnya (Q = 1.87). Biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah:

TC = 0.05(1.87)³ - 0.20 (1.87)² + 17(1.87) + 7000

= 0.05(3.38) - 0.20(3.49) + 17(1.87) + 7000

= 0.184 - 0.698 + 31.79 + 7000

= 7124.82

Jadi, biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah Rp 7124.82.

e. Untuk mencari penerimaan total yang diperoleh perusahaan, Anda perlu mencari nilai pendapatan total (TR) dengan menggunakan persamaan TR = P * Q, di mana P adalah harga jual per unit produksi dan Q adalah kuantitas yang dijual.

Dengan menggunakan nilai P dan Q yang telah dicari sebelumnya (P = Rp 556.63 dan Q = 1.87), Anda dapat mencari penerimaan total yang diperoleh perusahaan sebagai berikut:

TR = P * Q

= Rp 556.63 * 1.87

= Rp 1042.97

Jadi, penerimaan total yang diperoleh perusahaan adalah Rp 1042.97.