Jawaban:

Diketahui bahwa x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + 2x + 3.

Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut:

D = b² - 4ac

= (2)² - 4(3)(3)

= -8 < 0

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real. Oleh karena itu, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂ tidak dapat ditentukan.

Untuk mencari nilai dari 1/(x₁+x₂), kita dapat menggunakan rumus:

1/(x₁+x₂) = (x₁+x₂)/(x₁x₂)

Dari persamaan kuadrat 3x² + 2x + 3, kita dapat menentukan nilai x₁ dan x₂ menggunakan rumus:

x₁,₂ = (-b ± √D)/(2a)

Dalam hal ini, a = 3, b = 2, dan c = 3. Sehingga kita dapat menghitung nilai x₁ dan x₂ sebagai berikut:

x₁ = (-2 + √(-8))/(23) = -1/3 + (2/3)i

x₂ = (-2 - √(-8))/(23) = -1/3 - (2/3)i

Maka,

1/(x₁+x₂) = (x₁+x₂)/(x₁x₂)

= [(2/3)i]/[(1/3)² - (2/3)i²]

= [(2/3)i]/(1/9 + 4/9)

= (2/3)i/5/9

= (6/5)i

Sehingga, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah tidak dapat ditentukan, dan nilai dari 1/(x₁+x₂) adalah (6/5)i.