1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral cos³ 5x dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari izzatinS pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral cos³ 5x dx
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\int \cos^{3}\left(5x\right)dx=\frac{1}{15}\sin\left(5x\right)\left(\cos^{2}\left(5x\right)+2\right)+C

¹⁄₁₅ sin(5x)( cos²(5x)+2 ) + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gunakan metode substitusi

\int \cos^{3}(5x)dx

Substitusi

u=5x\\dx=\frac{du}{5}

Menjadi

\frac{1}{5}\int \cos^{3}\left(u\right)du

Gunakan rumus reduksi integral trigonometri dimana

\int \cos^{n}\left(x\right)dx = \frac{1}{n}\cos^{n-1}\left(x\right)\sin\left(x\right)+\frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2}\left(x\right)dx

\frac{1}{5}\int \cos^{3}\left(u\right)du\\=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{3}\cos^{2}\left(u\right)\sin\left(u\right)+\frac{2}{3}\int\cos\left(u\right)du\right)\\=\frac{1}{15}\cos^{2}\left(u\right)\sin\left(u\right)+\frac{2}{15}\int\cos\left(u\right)du

Ingat bahwa \int \cos\left(x\right)dx = \sin\left(x\right)+C

=\frac{1}{15}\cos^{2}\left(u\right)\sin\left(u\right)+\frac{2}{15}\left(\sin\left(u\right)+C\right)\\=\frac{1}{15}\cos^{2}\left(u\right)\sin\left(u\right)+\frac{2}{15}\sin\left(u\right)+C

Substitusi kembali nilai u=5x

=\frac{1}{15}\cos^{2}\left(5x\right)\sin\left(5x\right)+\frac{2}{15}\sin\left(5x\right)+C\\=\frac{1}{15}\sin\left(5x\right)\left(\cos^{2}\left(5x\right)+2\right)+C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh luthfanarrayyan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 19 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>