Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan suatu barisan aritmatika, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda dari barisan tersebut.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menentukan nilai suku pertama dan beda dengan menggunakan rumus:

an = a1 + (n - 1) * d

dengan:

an: suku ke-n

a1: suku pertama

n: indeks suku yang diinginkan

d: beda

Untuk mencari suku ke-3, kita dapat menggunakan rumus di atas dengan n = 3 dan nilai an = 2:

2 = a1 + (3 - 1) * d

2 = a1 + 2d

Untuk mencari suku ke-8, kita dapat menggunakan rumus di atas dengan n = 8 dan nilai an = -15:

-15 = a1 + (8 - 1) * d

-15 = a1 + 7d

Dengan menggunakan sistem persamaan linear, kita dapat menyelesaikan nilai a1 dan d sebagai berikut:

2 = a1 + 2d

-15 = a1 + 7d

Substitusi -2 kali persamaan pertama ke persamaan kedua, kita dapatkan:

-15 = a1 + 7d

-15 = -2a1 - 4d

Simplifikasi persamaan di atas, kita dapatkan:

2a1 + 6d = 15

Kemudian, substitusikan 2d dari persamaan pertama ke persamaan di atas, sehingga menjadi:

2a1 + 6d = 15

2a1 + 4(2 - a1) = 15

2a1 + 8 - 4a1 = 15

-2a1 = 7

a1 = -7/2

Substitusikan nilai a1 ke persamaan pertama atau kedua, kita dapatkan:

2 = a1 + 2d

2 = (-7/2) + 2d

2d = 11/4

d = 11/8

Dengan mengetahui nilai a1 dan d, kita dapatkan barisan aritmatika tersebut adalah:

-7/2, -13/8, -19/8, -25/8, -31/8, -37/8, -43/8, -49/8, -55/8, -61/8, ...

Sehingga, jawaban yang tepat adalah barisan aritmatika dengan suku pertama -7/2 dan beda -3/8.