Jawaban:

Diketahui f(x)

x+7, untuk X<2

x² +4x -3, untuk X≥2

Tentukan lim x→-3 ((f(x))²-8)

Kita perlu menghitung limit dari ((f(x))²-8) ketika x mendekati -3. Sebelum itu, kita dapat menentukan fungsi f(x) pada saat x mendekati -3 dari sebelah kiri dan kanan:

f(-3) = -3 + 7 = 4

f(x) untuk x mendekati -3 dari sebelah kiri (x < -3):

f(x) = x + 7

f(-3 - h) = (-3 - h) + 7 = 4 - h

f(x) untuk x mendekati -3 dari sebelah kanan (x > -3):

f(x) = x² + 4x - 3

f(-3 + h) = (-3 + h)² + 4(-3 + h) - 3

= 9 - 6h + h² - 3

= h² - 6h + 6

Sekarang kita dapat menghitung lim x→-3 ((f(x))²-8):

lim x→-3 ((f(x))²-8)

= lim x→-3 ((f(x))² - 16 + 8)

= lim x→-3 ((f(x) - 4)(f(x) + 4) + 8)

= (lim x→-3 (f(x) - 4))(lim x→-3 (f(x) + 4)) + 8

= ((lim x→-3 (x + 7) - 4))(lim x→-3 (x² + 4x - 3 + 4)) + 8

= ((-3 + 7) * lim x→-3 (x + 7)) * (lim x→-3 (x² + 4x + 1)) + 8

= 4 * (-6) * 10 + 8

= -232

Jadi, lim x→-3 ((f(x))²-8) = -232.