Jawab:

Diberikan informasi bahwa selisih panjang rusuk dari dua buah kubus adalah 3 cm, dan selisih volume kubus tersebut adalah 13 cm³. Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan sistem persamaan.

Misalkan s1 dan s2 adalah panjang rusuk kedua kubus. Maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

s2 - s1 = 3 (selisih panjang rusuk)

s2^3 - s1^3 = 13 (selisih volume)

Kita dapat menggunakan identitas aljabar (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)) untuk menyederhanakan persamaan volume menjadi:

(s2 - s1)(s2^2 + s1s2 + s1^2) = 13

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua, sehingga:

3(s2^2 + s1s2 + s1^2) = 13

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai s2 dan s1.

3s2^2 + 3s1s2 + 3s1^2 = 13

s2^2 + s1s2 + s1^2 = 13/3

Persamaan ini adalah persamaan kuadrat dengan variabel s2. Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan rumus kuadrat atau dengan melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat, tambahkan (s1/2)^2 pada kedua sisi persamaan, sehingga:

s2^2 + s1s2 + s1^2 + (s1/2)^2 = 13/3 + (s1/2)^2

(s2 + s1/2)^2 = 49/12 + (s1/2)^2

Akarkan kedua sisi persamaan, sehingga:

s2 + s1/2 = √(49/12 + (s1/2)^2)

s2 = -s1/2 + √(49/12 + (s1/2)^2)

Substitusikan nilai s2 ke persamaan pertama, sehingga:

-s1/2 + √(49/12 + (s1/2)^2) - s1 = 3

-3s1/2 + √(49/12 + (s1/2)^2) = 3

Kemudian kita kuadratkan kedua sisi persamaan dan selesaikan untuk s1:

9s1^2/4 - 49/12 = 0

s1^2 = (49/12) * (4/9)

s1 = √(49/27)

Kita dapat menghitung s2 dengan menggunakan persamaan yang telah kita dapatkan sebelumnya:

s2 = -s1/2 + √(49/12 + (s1/2)^2)

s2 = -√(49/108) + √(49/12 + (49/108))

s2 = √(196/27)

Jadi, panjang rusuk dari kedua kubus adalah s1 = √(49/27) cm dan s2 = √(196/27) cm.