yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

jika y = x⁹, maka nilai x log y -

Berikut ini adalah pertanyaan dari mylea41 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika y = x⁹, maka nilai x log y - y log x adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $^xlogy-^ylogx$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{80}{9}}}$ .

PEMBAHASAN

Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

$Jika~a^c=b~~maka~^alogb=c$

Dengan syarat :

1. a > 0, a ≠ 1.

2. b > 0.

Sifat-sifat operasi pada fungsi logaritma :

$(i).~^alogb+^alogc=^alog(bc)$

$\displaystyle{(ii).~^alogb-^alogc=^alog\left ( \frac{b}{c} \right ) }$

$(iii).~^alogb^c=c~^alogb$

$\displaystyle{(iv).~^{a^c}logb=\frac{1}{c}~^alogb}$

$\displaystyle{(v).~^alogb=\frac{1}{^bloga} }$

$\displaystyle{(vi).~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga} }$

$(vii).~^alogb=^alogc~~\to~~b=c$

$(viii).~^alogb\times^blogc=^alogc$

.

DIKETAHUI

$y=x^9$

.

DITANYA

Tentukan nilai dari $^xlogy-^ylogx$ .

.

PENYELESAIAN

Substitusi $y=x^9$ ke soal dan gunakan sifat $^alogb^c=c^alogb$ dan $\displaystyle{^{a^c}logb=\frac{1}{c}^alogb }$

$^xlogy-^ylogx=^xlog(x^9)-^{(x^9)}logx$

$\displaystyle{^xlogy-^ylogx=9^xlogx-\frac{1}{9}^xlogx }$

$\displaystyle{^xlogy-^ylogx=9(1)-\frac{1}{9}(1)}$

$\displaystyle{^xlogy-^ylogx=9-\frac{1}{9}}$

$\displaystyle{^xlogy-^ylogx=\frac{81}{9}-\frac{1}{9}}$

$\displaystyle{^xlogy-^ylogx=\frac{80}{9}}$

.

KESIMPULAN

Nilai dari $^xlogy-^ylogx$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{80}{9}}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Menghitung nilai logaritma : yomemimo.com/tugas/46536931
Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/36433095
Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274
Mencari rumus fungsi logaritma : yomemimo.com/tugas/41898498

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Mar 23

<< Previous Post