1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q...[tex] \frac{ \sqrt{20} + \sqrt{8} }{ \sqrt{2} +

Berikut ini adalah pertanyaan dari halimahsadiyah1982 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q... \frac{ \sqrt{20} + \sqrt{8} }{ \sqrt{2} + \sqrt{5} } = ....
sepi banget hari ini....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  • {\sf{\frac{\sqrt{20} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}} = {\textsf{\textbf{2}}}

\\

ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ

Bentuk akar adalah bentuk lain dari bilangan berpangkat. Akar dilambangkan dengan \sqrt{~}. Contoh bentuk akar {\sf{\sqrt{18}}} ; {\sf{\sqrt{24}}} ; {\sf{\sqrt{32}}}. Sifat yang berlaku pada bentuk akar

  • {\sf{\sqrt[n]{\sf{a^m}} = {a^{\frac{m}{n}}}}}
  • {\sf{(\sqrt{a})^2 = a}}
  • {\sf{\sqrt[n]{\sf{a^n}} = a}}
  • {\sf{(a\sqrt[n]{b})^n = a^nb}}
  • {\sf{\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}}}
  • {\sf{\sqrt{ab}} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}}
  • {\sf{\sqrt[n]{ab}} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}}
  • {\sf{\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}}
  • {\sf{\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}}

\\

Operasi pada bentuk akar

  • {\sf{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b}}
  • {\sf{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b}}
  • {\sf{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = (a + b) + 2\sqrt{ab}}}
  • {\sf{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = (a - b) - 2\sqrt{ab}}}
  • {\sf{a\sqrt{n} + b\sqrt{n} = (a + b)\sqrt{n}}}
  • {\sf{a\sqrt{n} - b\sqrt{n} = (a - b)\sqrt{n}}}
  • {\sf{a\sqrt{n} \times b\sqrt{m} = (ab)\sqrt{nm}}}
  • {\sf{\frac{a\sqrt{n}}{b\sqrt{m}} = \left(\frac{a}{b}\right)\sqrt{\frac{n}{m}}}}

\\

Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah mengubah penyebut yang berbentuk akar sehingga menjadi bentuk rasional. Sifat yang berlaku pada merasionalkan penyebut bentuk akar

  • {\sf{\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}}}
  • {\sf{\frac{a}{b + \sqrt{c}} = \frac{a}{b + \sqrt{c}} \times \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}}}
  • {\sf{\frac{a}{b - \sqrt{c}} = \frac{a}{b - \sqrt{c}} \times \frac{b + \sqrt{c}}{b + \sqrt{c}}}}
  • {\sf{\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} \times \frac{\sqrt {b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}}}
  • {\sf{\frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} = \frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \times \frac{\sqrt {b} + \sqrt{c}}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}}}

\\

ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ

Diketahui

  • {\sf{\frac{\sqrt{20} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

\\

Ditanya :

  • Bentuk rasional …?

\\

Jawaban :

{\sf{\frac{\sqrt{20} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

{\sf{ = \frac{\sqrt{4\cdot5} + \sqrt{24\cdot2}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

{\sf{ = \frac{\sqrt{2^2\cdot5} + \sqrt{2^2\cdot2}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

{\sf{ = \frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

{\sf{ = \frac{2 \cancel{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}}{\cancel{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}}

Coret {\it{\sqrt{\textsf{\textit{5}}}}} + {\it{\sqrt{\textsf{\textit{2}}}}} dan {\it{\sqrt{\textsf{\textit{2}}}}} + {\it{\sqrt{\textsf{\textit{5}}}}}

{\sf{ = 2}}

\\

ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ

Jadi, bentuk rasional dari {\sf{\frac{\sqrt{20} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}adalah{\sf{2}}

\\

ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ

\\

ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ

Mapel : Matematika

Kelas : X SMA

Bab : 1.1 – Bentuk akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 10.2.1.1

Kata Kunci : Bentuk akar, bentuk rasional dari {\sf{\frac{\sqrt{20} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JΟY dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>