Jawaban:

Diberikan persamaan x(x-y) = 6y - 5.

Kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk kuadrat dengan menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas, yaitu (y^2 - 6y + 9) pada ruas kanan:

x(x-y) + (y^2 - 6y + 9) = 4

Dengan melakukan penyederhanaan, persamaan tersebut menjadi:

(x - y + 3)^2 = 1

Akar persamaan kuadrat tersebut adalah x - y + 3 = 1 atau x - y + 3 = -1.

Jika x - y + 3 = 1, maka x - y = -2.

Jika x - y + 3 = -1, maka x - y = 2.

Kedua kasus tersebut dapat dipecahkan untuk nilai x dan y:

Kasus 1: x - y = -2

Dari persamaan di atas, kita bisa tuliskan y sebagai y = x + 2.

Substitusikan nilai y tersebut ke persamaan awal, kita dapatkan:

x(x - (x + 2)) = 6(x + 2) - 5

x^2 - 2x = 6x + 7

x^2 - 8x - 7 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, diperoleh:

x = (8 ± √(64 + 28)) / 2

x = (8 ± 6) / 2

x1 = 7 dan x2 = -1

Untuk setiap nilai x yang diperoleh, dapat kita hitung nilai y sebagai y = x + 2. Sehingga kita memiliki pasangan nilai x dan y sebagai berikut:

(x1, y1) = (7, 9) dan (x2, y2) = (-1, 1)

Kasus 2: x - y = 2

Dari persamaan di atas, kita bisa tuliskan y sebagai y = x - 2.

Substitusikan nilai y tersebut ke persamaan awal, kita dapatkan:

x(x - (x - 2)) = 6(x - 2) - 5

x^2 + 2x - 7 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, diperoleh:

x = (-2 ± √(4 + 28)) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

x1 = 2 dan x2 = -4

Untuk setiap nilai x yang diperoleh, dapat kita hitung nilai y sebagai y = x - 2. Sehingga kita memiliki pasangan nilai x dan y sebagai berikut:

(x1, y1) = (2, 0) dan (x2, y2) = (-4, -6)

Jadi, terdapat empat solusi pasangan nilai (x, y), yaitu (7, 9), (-1, 1), (2, 0), dan (-4, -6). Dalam semua kasus, x + y sama dengan 16