Jawaban:

mencari deret Taylor fungsi:

f(x) = -2x^3 + 12x^2 - 20x + 8,5

pada titik x = 1.

Deret Taylor orde n fungsi f(x) pada titik x = a dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = Σ (f^(n)(a) / n!) (x - a)^n

dengan f^(n)(a) menunjukkan turunan ke-n fungsi f(x) pada titik x = a.

Dalam kasus ini, kita akan mencari deret Taylor orde 0, 1, 2, dan 3 dari fungsi f(x) pada titik x = 1. Berikut ini adalah turunan-turunan fungsi f(x) pada titik x = 1:

f(1) = -2(1)^3 + 12(1)^2 - 20(1) + 8,5 = -1,5

f'(x) = -6x^2 + 24x - 20, f'(1) = -2

f''(x) = -12x + 24, f''(1) = 12

f'''(x) = -12, f'''(1) = -12

Maka, deret Taylor orde n dari fungsi f(x) pada titik x = 1 adalah sebagai berikut:

- Deret Taylor orde 0:

f(1) = -1,5

- Deret Taylor orde 1:

f(1) = f(1) = -1,5

f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) = -2(x - 1) - 1,5

- Deret Taylor orde 2:

f(1) = f(1) = -1,5

f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)(x - 1)^2/2 = -2(x - 1) + 6(x - 1)^2 - 1,5

- Deret Taylor orde 3:

f(1) = f(1) = -1,5

f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)(x - 1)^2/2 + f'''(1)(x - 1)^3/6

= -2(x - 1) + 6(x - 1)^2 - 2(x - 1)^3 - 1,5

Jadi, deret Taylor orde 0, 1, 2, dan 3 dari fungsi f(x) pada titik x = 1 adalah:

Orde 0: -1,5

Orde 1: -2(x - 1) - 1,5

Orde 2: -2(x - 1) + 6(x - 1)^2 - 1,5

Orde 3: -2(x - 1) + 6(x - 1)^2 - 2(x - 1)^3 - 1,5