Berikut ini adalah pertanyaan dari BUD14Z pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Kurva Laser diijalankan menuju bola sampai di titik B sebagai konstanta dan AC sebagai diameter kurva.
Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan adalah . . . . .
# Edisi post ulang.
Maaf cz jwban sebelum banyak versi, Semoga ini ada jwban yang pasti,
Terimakasih kakk yg baik hati . . . .
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
INTEGRAL
Bola dan Benda Berputar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kurva (Laser)
Berputar terhadap sumbu X namun karena bola Berputar kearah sumbu Y, maka fungsi kurva juga berubah dari f(x) dirubah ke fungsi f(y)
X = a(Y-Yp)²+Xp
X²+Y²=R²
x²+(3/2)²=(5/2)²
x²+(9/4)=(25/4)
x²=(25/4)-(9/4)
x²=(16/4)
x²=(4)
x=+-√4
x=+-2
Maka didapatkan titik potong antara bola dengan kurva (2,3/2) dan (-2,3/2)
x=2 dan -2
y=3/2
Xp=1/5 atau 0,2 sebagai titik puncak X
Yp=0 sebagai titik puncak Y
X = a(Y-Yp)²+Xp
2 = a(3/2-0)²+1/5
2 = a(3/2)²+1/5
2 = a(9/4)+1/5
2=9/4a+1/5
9/4a=2-1/5
9/4a=10/5-1/5
9/4a=9/5
a=9/5/(9/4)
a=9/5×(4/9)
a=4/5
x=4/5(Y-0)²+1/5
x=4/5(Y)²+1/5
x=4/5Y²+1/5
x²=(4/5Y²+1/5)²
x²=(4/5Y²+1/5)(4/5Y²+1/5)
x²=(4/5Y².4/5Y²+1/5.4/5Y²+4/5Y².1/5+1/5.1/5)
x²=(16/25Y⁴+4/25Y²+4/25Y²+1/25)
x²=(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)
₁.₅
π ₀∫ X² dy
(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)
(16/25.5Y⁵ + 8/25.3Y³+1/25Y)
(16/125Y⁵ + 8/75Y³ + 1/25Y)
(16/125(1,5)⁵ + 8/75(1,5)³ + 1/25(1,5))
(16/125(7,59375) + 8/75(3,375) + 1/25(1,5)
(121,5/125 + 27/75 + 1,5/25)
(0,972 + 0,36 + 0,06)
(1,392)π
Volume Bola terpancung
Berputar terhadap sumbu Y
X²+Y²=R²
X²=R²-Y²
X²=(5/2)²-Y²
X²=(25/4)-Y²
π₁.₅∫²·⁵X² dy
(25/4)-Y² dy
(25/4)Y-Y³/3)
[(25/4)(2,5)-(2,5)³/3] - [(25/4)(1,5)-(1,5)³/3]
[(62,5/4)-(15,625/3] - [37,5/4)-(3,375)/3]
[(15,625)-(5,20833] - [9,375)-(1,125)]
[(10,41667] - [8,25]
[2,16667]π
Total Volume Bangun Ruang yang terbentuk setelah diperandukkan adalah:
2 [ V kurva + V bola terpancung]
2 [ 1,392 π + 2,16667 π]
2 [ 3,55867 π ]
7,11734 π
22,348 cm³
Demikian
![Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:GEOMETRI METODE INTEGRAL Diketahui :Diameter Bola = 5 cmDiameter Kurva = 3 cmJarak pusat bola & Tipun kurva = 2,7-2,5 = 0,2 atau ⅕Ditanya : Volume Bola pejal berputar pada sumbu y , dengan irisan kurva berputar ABC Jawab : • Memahami konsep benda berputar pada sumbu koordinat Laser berbentuk kurva awal berputar mengelilingi sumbu x , sampai mendekati tikpus bola dengan jarak 1/5 cm . Maka dengan kata lain Volume benda yang ditanyakan adalah Bola pejal dengan irisan kurva dengan perputaran pada sumbu y , sehingga : Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu y[tex]\displaystyle\int\limits_a^b f(y)^2 \:\:dy[/tex]f(y) = xPersamaan Lingkaran dengan r = 2,5 atau ½5x² + y² = ¼25 ubah bentuk persamaan menjadix² + y² = ¼25x² = ¼25 - y² Untuk persamaan kurva diketahui tikpun B = (⅕,0) untuk tikpot A & C ,belum diketahui sehingga perlu mencarinya Jarak A - C adalah 3 cm , maka diperoleh tik y = ±1,5 atau ±½3 , dengan C( x , ½3 ) dan A ( x , -½3 )dan xA = xC , cari nilai x dengan subtitusikan nilai y kedalam pers lingkaran x² + (½3)² = ¼25 x² + (¼9) = ¼25x² = ¼25 - ¼9x² = ¼16x² = 4x = √4x = 2 ← A ( 2 , -½3 ) dan C ( 2 , ½3 )Persamaan kurva y jika diketahui tikpot dan tikpun xC = a(yC-yB)² + xB , cari nilai a2 = a(½3)² + ⅕2 = a(¼9) + ⅕a = ( 2 - ⅕ ) ÷ ¼9a = ( 9/5 ) × ⅑4a = ⅘Maka bentuk persamaannya x = ⅘(y-0)² + ⅕x = ⅘y² + ⅕ubah dalam bentuk x²x² = (⅘y² + ⅕)²x² = (⅘y² + ⅕)(⅘y² + ⅕)x² = 16/25 y⁴ + 8/25 y² + 1/25Batas batas integralUntuk batas x² = ¼25 - y² , diperoleh a = ½3 / 1,5 ← diperoleh dari y ujung kurva C b = ½5 / 2,5 ← ujung lingkaran Untuk batas x² = 16/25 y⁴ + 8/25 y² + 1/25 , diperoleh a = 0 ← yaa kamu tau sendiri :v b = ½3 atau 1,5 ← ujung kurva C juga Maka Volume benda tersebut[tex]\begin{aligned}&=2\left(\pi\int\limits_0^{1,5}\:\frac{16}{25}y^4+\frac{8}{25}y^2+\frac{1}{25}\:dy+\pi\int\limits_{1,5}^{2,5}\:\frac{25}{4}-y^2\:dy\right)\\&=2\left(\pi\left[\frac{16y^5}{125}+\frac{8y^3}{75}+\frac{y}{25}\right]_0^{1,5}+\pi\left[\frac{25y}{4}-\frac{y^3}{3}\right]_{1,5}^{2,5}\right)\\\\&=2\left(\pi\left[\frac{16(1,5)^5}{125}+\frac{8(1,5)^3}{75}+\frac{1,5}{25}\right]+\pi\left[\frac{25(2,5)}{4}-\frac{(2,5)^3}{3}-\left(\frac{25(1,5)}{4}-\frac{(1,5)^3}{3}\right)\right]\right)\\\\&=2\left(\frac{174}{125}\pi+\frac{13}{6}\pi\right)\\\\&=2\left(\frac{2669}{750}\pi\right)\\\\&=\frac{2669}{375}\pi\\\\&\approx\:22,35\:cm^3\end{aligned}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/daa/c78a59f267508aa5ceb42a3e5cd14c08.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh CLA1R0 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 27 Jul 23