Buktikan identitas dari 1 - ( sin x - cos

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldoprastio29 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan identitas dari 1 - ( sin x - cos x ) ² = cot x 1 - cos 2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Identitas yang digunakan:

$\sf{\sin^2{x}+\cos^2{x} = 1 \longleftarrow (Identitas \:1) }$

$\sf{1 -\cos{2x} = 2\sin^2{x} \longleftarrow (Identitas\:2) }$

______________________________

$\sf{\:\:\:\:\: 1 -(\sin{x}-\cos{x})^2 = \cot{x}(1 -\cos{2x}) }$

Ambil salah satu ruas, misal ruas kiri:

$\sf{\:\:\:\:\: 1 -(\sin{x}-\cos{x})^2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 1 -(\sin^2{x}-2\sin{x}\cos{x}+\cos^2{x}) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 1- (\underbrace{\sin^2{x}+\cos^2{x}}_{Identitas \:1}-2\sin{x}\cos{x}) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 1-(1-2\sin{x}\cos{x}) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 2\sin{x}\cos{x} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{\cos{x}}{\cos{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{\sin{x}} \cdot 2\sin{x}\cos{x} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{\cos{x}}{\sin{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{\cos{x}} \cdot 2\sin{x}\cos{x} }$

$\sf{\:\:\:\:\:\cot{x} \cdot \frac{\sin{x}}{\cancel{\cos{x}}} \cdot 2\sin{x}\cancel{\cos{x}} }$

$\sf{\:\:\:\:\: \cot{x}(2\sin^2{x})}$

$\sf{\:\:\:\:\: \cot{x}(\underbrace{2\sin^2{x}}_{Identitas\:2}) }$

$\sf{\:\:\:\:\:\cot{x}(1-\cos{2x}) \:\:\:\:\: (Terbukti) }$

______________________________

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yayang501 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 03 Mar 23