Carilah sisa ketika 52^25 dibagi 7

Berikut ini adalah pertanyaan dari gavrielazarya16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara Pertama

misal sisanya adalah x.

FPB(52,7)=1

7-1=6

Dengan menggunakan Chinese Remainder Theorem didapat:

$52 {}^{6 \times 4 + 1} \equiv \: x \: \pmod{7} \\ 52 {}^{1} \equiv \: x \pmod{7} \\ x = 3$

$\bold{ \blue{cara \: kedua}}$

menggunakan FLT,dimana

$a {}^{p} \equiv \: a \pmod{p} \\ a {}^{p - 1} \equiv \: 1 \pmod{p}$

dimana p prima.

Didapat:

$52 {}^{6} \equiv \: 1 \pmod{7}$

$(52 {}^{6} + 0) {}^{4} \equiv \: 1 \pmod{7}$

$52 {}^{24} \times 52 \equiv \: x \pmod{7} \\ x = 1 \times (52 \pmod{7}) \\ x = 3$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh novi7741 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Jul 23