Persamaan bidang singgung pada bola (x – 3)² + (y + 2)² + (z − 1)² = 25 yang sejajar dengan bidang 4x + 3z – 17 = 0 adalah:

• 4x + 3z = 40 (atau 4x + 3z – 40 = 0), atau
• 4x + 3z = –10 (atau 4x + 3z + 10 = 0).

Catatan:
Kedua persamaan bidang singgung tersebut dapat dirangkum menjadi:
4x + 3z = 15 ± 25

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan bola (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 25.
⇒ Titik pusat bola: (3, –2, 1)
⇒ r² = 25

Bidang singgung yang sejajar dengan bidang 4x + 3z – 17 = 0 (atau 4x + 3z = 17) memiliki persamaan bidang dalam bentuk dasar:
4x + 3z = c ± r²,
di mana bidang 4x + 3z = c merupakan bidang yang melalui titik pusat bola P(3, –2, 1) dan sejajar dengan bidang 4x + 3z – 17 = 0.

Karena titik singgungnya tidak diketahui, maka akan terdapat 2 buah persamaan garis singgung yang diperoleh pada hasil akhir.

Kita tentukan nilai c terlebih dahulu.
4x + 3z = c, x = 3, z = 1 (dari titik pusat bola).
⇒ 4(3) + 3(1) = c
⇒ 12 + 3 = c
⇒ c = 15

Jadi persamaan bidang yang sejajar dengan bidang 4x + 3z – 17 = 0 dan melalui titik pusat bola adalah 4x + 3z = 15.

Kemudian, untuk persamaan bidang singgungnya:

4x + 3z = c ± r²
⇒ 4x + 3z = 15 ± 25
⇒ 4x + 3z = 15 + 25  atau  
    4x + 3z = 15 – 25
⇒ 4x + 3z = 40  atau  
    4x + 3z = –10

∴ Dengan demikian, persamaan bidang singgung pada bola (x – 3)² + (y + 2)² + (z − 1)² = 25 yang sejajar dengan bidang 4x + 3z – 17 = 0 adalah:

• 4x + 3z = 40 (atau 4x + 3z – 40 = 0), atau
• 4x + 3z = –10 (atau 4x + 3z + 10 = 0).