Jawaban:

Untuk menghitung jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 dan 75, pertama-tama kita perlu mencari z-score untuk kedua nilai tersebut:

z1 = (65 - 70) / 10 = -0.5

z2 = (75 - 70) / 10 = 0.5

Kemudian, kita dapat menggunakan tabel z-score atau kalkulator untuk mencari probabilitas bahwa z-score berada di antara -0.5 dan 0.5:

P(-0.5 < Z < 0.5) = P(Z < 0.5) - P(Z < -0.5)

= 0.6915 - 0.3085

= 0.383

Jadi, sekitar 38.3% atau sekitar 383 mahasiswa dari 1000 mahasiswa universitas X mendapat nilai statistik antara 65 dan 75.

Untuk menghitung jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80, pertama-tama kita perlu mencari z-score untuk nilai tersebut:

z = (80 - 70) / 10 = 1

Kemudian, kita dapat menggunakan tabel z-score atau kalkulator untuk mencari probabilitas bahwa z-score lebih besar dari 1:

P(Z > 1) = 1 - P(Z < 1)

= 1 - 0.8413

= 0.1587

Jadi, sekitar 15.87% atau sekitar 159 mahasiswa dari 1000 mahasiswa universitas X mendapat nilai lebih besar dari 80.

Jika nilai mean adalah 70 dan standar deviasi adalah 10, maka z-score untuk nilai tertinggi dari 400 mahasiswa adalah:

z = (nilai tertinggi - mean) / standar deviasi

= (100 - 70) / 10

= 3

Dengan menggunakan tabel z-score atau kalkulator, kita dapat mencari bahwa probabilitas mendapat z-score lebih besar dari 3 sangat kecil (kurang dari 0.1%). Oleh karena itu, dapat diasumsikan bahwa hanya ada satu atau beberapa mahasiswa dari 400 yang mendapat nilai tertinggi, dan nilai mereka sangat jauh dari mean (lebih dari 3 standar deviasi). Oleh karena itu, nilai terendah dari mereka tidak dapat ditentukan.

Jika nilai mean adalah 70 dan standar deviasi adalah 10, maka z-score untuk nilai terendah dari 300 mahasiswa adalah:

z = (nilai terendah - mean) / standar deviasi

= (nilai terendah - 70) / 10