Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (0, -6) dan memenuhi syarat a, b, dan c, pertama-tama kita perlu menentukan koefisien x dan y dari persamaan garis tersebut. Kita bisa menggunakan persamaan y = mx + b untuk menyatakan garis tersebut, dimana m adalah gradien garis dan b adalah koefisien y.

Untuk memenuhi syarat a, gradien garis tersebut adalah 2. Kita bisa menentukan koefisien b dengan menggunakan titik (0, -6). Persamaan garis yang memenuhi syarat a adalah sebagai berikut:

y = 2x - 6

Untuk memenuhi syarat b, garis tersebut harus sejajar dengan garis y = -3x + 7. Kita bisa membandingkan gradien kedua garis tersebut untuk memastikan bahwa garis tersebut sejajar. Gradien garis y = -3x + 7 adalah -3, sedangkan gradien garis yang kita cari adalah 2. Kedua gradien tersebut sama, sehingga garis y = 2x - 6 sejajar dengan garis y = -3x + 7.

Untuk memenuhi syarat c, garis tersebut harus tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4. Kita bisa memastikan bahwa garis tersebut tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4 dengan menggunakan rumus berikut:

m1 * m2 = -1

dimana m1 adalah gradien garis y = 2x - 6Untuk memenuhi syarat c, garis tersebut harus tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4. Kita bisa memastikan bahwa garis tersebut tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4 dengan menggunakan rumus berikut:

m1 * m2 = -1

dimana m1 adalah gradien garis y = 2x - 6 dan m2 adalah gradien garis y = 1½x - 4. Jika m1 * m2 = -1, maka kedua garis tersebut tegak lurus.

Kita bisa menggunakan rumus tersebut untuk memastikan bahwa garis y = 2x - 6 tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4:

2 * 1.5 = 3

3 ≠ -1

Sehingga garis y = 2x - 6 tidak tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4.

Untuk menemukan persamaan garis yang melalui titik (0, -6) dan memenuhi syarat a, b, dan c, kita perlu mencari persamaan garis yang lain. Kita bisa menggunakan persamaan y = -(1/2)x - 6 untuk menyatakan garis tersebut, dimana -(1/2) adalah gradien garis yang tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4. Persamaan garis yang memenuhi syarat a, b, dan c adalah sebagai berikut:

y = -(1/2)x - 6

Garis yang sesuai dengan persamaan tersebut melalui titik (0, -6) dan memiliki gradien -(1/2), sehingga sejajar dengan garis y = -3x + 7. Selain itu, garis tersebut tegak lurus dengan garis y = 1½x - 4.