Jawaban:

Pertama-tama kita cari persamaan lingkaran dalam bentuk umum, yaitu:

x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0

(x² - 2x) + (y² + 4y) = 4

Lengkapi kuadrat sempurna pada setiap kelompok x dan y:

(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) = 4 + 1 + 4

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

Dengan demikian, pusat lingkaran adalah (1, -2) dan jari-jarinya adalah 3.

Kita tahu bahwa garis singgung pada lingkaran adalah tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung. Oleh karena itu, kita perlu mencari gradien jari-jari dan menggunakan nilai negatif dari kebalikan dari gradien tersebut untuk mencari gradien garis singgung.

Gradien jari-jari pada titik (x0, y0) dapat diperoleh dengan mengalikan -x0 dengan 1 dan -y0 dengan -1, kemudian dibagi dengan jari-jari r. Sehingga, gradien jari-jari pada titik (1, -2) adalah:

m = (-1 / 3)

Kebalikan dari gradien jari-jari adalah 3 / 1 = 3. Oleh karena itu, gradien garis singgung adalah -3.

Sekarang kita dapat mencari persamaan garis singgung dengan menggunakan titik (1, -2) dan gradien -3. Maka, persamaan garis singgung adalah:

y - (-2) = -3(x - 1)

y + 2 = -3x + 3

y = -3x + 1

Namun, kita belum selesai karena kita perlu memeriksa jawaban yang tersedia untuk mencocokkan persamaan garis yang kita temukan dengan salah satu jawaban. Kita tahu bahwa persamaan garis umum memiliki bentuk ax + by + c = 0. Oleh karena itu, kita ubah persamaan garis singgung menjadi bentuk umum:

3x + y - 1 = 0

Jadi, untuk mencocokkan dengan salah satu jawaban, kita harus menyamakan koefisien a, b, dan c dengan persamaan garis singgung. Dari jawaban yang tersedia, hanya jawaban (A) dan (B) yang memenuhi persamaan ini. Oleh karena itu, kita harus memeriksa kembali dengan memasukkan koordinat titik yang dilewati oleh garis singgung ke dalam persamaan garis untuk memeriksa jawaban yang benar.

Misalnya, kita gunakan titik (3, -8) yang terletak pada garis 5x - 12y + 150 = 0. Maka, jika kita masukkan koordinat ini ke dalam jawaban (A), kita mendapatkan:

12(3) + 5(-8) - 41 = 0

Hasilnya tidak sama dengan nol, oleh karena itu jawaban (A) bukanlah jawaban yang tepat.

Jika kita masukkan koordinat (3, -8)