1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

5. Jika f(x) = cos(x+1/4π) maka nilai f¹ (30°)

Berikut ini adalah pertanyaan dari bagusn205 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Jika f(x) = cos(x+1/4π) maka nilai f¹ (30°) adalah ... A. -- (√2+√6) B. (√2+√6) C.-(√2-√6) D. (√2-√6) E. - (√2+√6)​
5. Jika f(x) = cos(x+1/4π) maka nilai f¹ (30°) adalah ... A. -- (√2+√6) B. (√2+√6) C.-(√2-√6) D. (√2-√6) E. - (√2+√6)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika f(x) = cos(x + ¼π), maka nilai f'(30°) adalah:
\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,\bf{-}\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA PERTAMA

\begin{aligned}f(x)&=\cos\left(x+\frac{1}{4}\pi\right)\\&=\cos\left(x+45^{\circ}\right)\end{aligned}

Turunannya:

\begin{aligned}f'(x)&=\left[\cos\left(x+45^{\circ}\right)\right]'\\&=-\sin\left(x+45^{\circ}\right)\cdot\left(x+45^{\circ}\right)'\\&=-\sin\left(x+45^{\circ}\right)\cdot1\\f'(x)&=-\sin\left(x+45^{\circ}\right)\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}f'\left(30^{\circ}\right)&=-\sin\left(30^{\circ}+45^{\circ}\right)\\&=-\left[\sin30^{\circ}\cos45^{\circ}+\cos30^{\circ}\sin45^{\circ}\right]\\&=-\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}\right]\\&=-\left[\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{6}\right]\\\therefore\ f'\left(30^{\circ}\right)&=\boxed{\,\bf{-}\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\,}\end{aligned}
\blacksquare

CARA KEDUA

\begin{aligned}f(x)&=\cos\left(x+\frac{1}{4}\pi\right)\\&=\cos\left(x+45^{\circ}\right)\\&=\cos\left(x+90^{\circ}-45^{\circ}\right)\\&=\cos\left(90^{\circ}-\left(-x+45^{\circ}\right)\right)\\&\quad\rightarrow \cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin\alpha\\&=\sin\left(-x+45^{\circ}\right)\\f(x)&=\sin\left(45^{\circ}-x\right)\\\end{aligned}

Turunannya:

\begin{aligned}f'(x)&=\left[\sin\left(45^{\circ}-x\right)\right]'\\&=\cos\left(45^{\circ}-x\right)\cdot\left(45^{\circ}-x\right)'\\&=\cos\left(45^{\circ}-x\right)\cdot(-1)\\f'(x)&=-\cos\left(45^{\circ}-x\right)\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}f'\left(30^{\circ}\right)&=-\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)\\&=-\left[\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}\right]\\&=-\left[\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\right]\\&=-\left[\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{4}\sqrt{2}\right]\\&=-\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\\\therefore\ f'\left(30^{\circ}\right)&=\boxed{\,\bf{-}\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>