Jawaban:

Nilai diskriminan dari persamaan 3x² – 6x – 10 = 0 adalah 156. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Untuk menentukan akar-akar pada persamaan kuadrat apakah real atau tidak, bergantung dari nilai diskriminannya. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac.

Persamaan kuadrat memiliki:

Akar-akar real jika D ≥ 0

Akar-akar real yang berbeda jika D > 0

Akar-akar real yang sama (kembar) jika D = 0

Akar-akarnya tidak real (imajiner/khayal) jika D < 0

Akar-akarnya positif jika x₁ + x₂ > 0, x₁ . x₂ > 0, D ≥ 0

Akar-akarnya negatif jika x₁ + x₂ < 0, x₁ . x₂ > 0, D ≥ 0

Akar-akarnya berlainan tanda jika x₁ . x₂ < 0, D > 0

Pembahasan

3x² – 6x – 10 = 0

a = 3

b = –6

c = –10

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah

D = b² – 4ac

D = (–6)² – 4(3)( –10)

D = 36 + 120

D = 156

Jawaban D

Mari kita coba jawaban soal lainnya

13. x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan 2x² – 17x + 36 = 0. Untuk x₁ > x₂ maka nilai (2x₁ – x₂)² = ...

Jawab

2x² – 17x + 36 = 0

(2x – 9)(x – 4) = 0

(2x – 9) = 0 atau (x – 4) = 0

x = \frac{9}{2}

2

9

atau x = 4

karena x₁ > x₂ maka x₁ = \frac{9}{2}

2

9

dan x₂ = 4

Jadi nilai (2x₁ – x₂)²

= (2(\frac{9}{2})(

2

9

) – 4)²

= (9 – 4)²

= 5²

= 25

Jawaban A

14. Jika x₁ dan x₂ merupakan penyelesaian dari 12 + 5x – 2x² = 0, maka nilai dari x₁ + x₂ adalah ...

Jawab

12 + 5x – 2x² = 0

c = 12

b = 5

a = –2

maka nilai dari x₁ + x₂ adalah

x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}−

a

b

x₁ + x₂ = -\frac{5}{-2}−

−2

5

x₁ + x₂ = \frac{5}{2}

2

5

x₁ + x₂ = 2\frac{1}{2}2

2

1

Jawaban D

16. Jika nilai diskriminan dari 2x² + 5x + 2n = 0 adalah 89, maka nilai dari n adalah ...

Jawab

2x² + 5x + 2n = 0

a = 2

b = 5

c = 2n

D = 89

b² – 4ac = 89

5² – 4(2)(2n) = 89

25 – 16n = 89

–16n = 89 – 25

–16n = 64

n = –4

Jawaban B

17. Jika α dan β adalah akar-akar dari persamaan 5 – 3x – 2x² = 0. Nilai dari 1/α + 1/β adalah ...

Jawab

5 – 3x – 2x² = 0

a = –2

b = –3

c = 5

maka nilai dari 1/α + 1/β

= (α + β)/(αβ)

= (α + β) ÷ (αβ)

= -\frac{b}{a} \div \frac{c}{a}−

a

b

÷

a

c

= -\frac{b}{a} \times \frac{a}{c}−

a

b

×

c

a

= -\frac{b}{c}−

c

b

= -\frac{-3}{5}−

5

−3

= \frac{3}{5}

5

3

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat baru: yomemimo.com/tugas/15257194

Persamaan kuadrat baru: yomemimo.com/tugas/16631641

Menentukan nilai m pada persamaan kuadrat: yomemimo.com/tugas/15258404

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan Kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata Kunci : Nilai diskriminan dari persamaan 3x² – 6x – 10 = 0