Jawab:

nilai dari sin 75° + sin 15° adalah 1/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai dari sin 75° + sin 15°, kita perlu menggunakan rumus trigonometri yang menghubungkan sudut-sudut dengan fungsi sinus.

Rumus trigonometri yang dapat kita gunakan adalah:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Dalam hal ini, kita dapat mengganti A dengan 75° dan B dengan 15°:

sin(75° + 15°) = sin(75°)cos(15°) + cos(75°)sin(15°)

Untuk mempermudah perhitungan, kita perlu menggunakan nilai-nilai yang sudah diketahui, seperti sin(75°), cos(15°), cos(75°), dan sin(15°).

Diketahui bahwa sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Selanjutnya, kita juga tahu bahwa sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Dalam hal ini, kita juga dapat menggunakan rumus sin(90° - A) = cos(A), sehingga cos(75°) = cos(90° - 75°) = cos(15°).

Jadi, sin(75° + 15°) = sin(75°)cos(15°) + cos(75°)sin(15°)

= ((√6 + √2)/4)((√6 - √2)/4) + cos(15°)((√6 - √2)/4)

= (6 - 2)/16 + cos(15°)((√6 - √2)/4)

= 4/16 + cos(15°)((√6 - √2)/4)

= 1/4 + cos(15°)((√6 - √2)/4)

Sekarang, kita perlu mencari nilai cos(15°). Diketahui bahwa cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Substitusikan nilai cos(15°) ke persamaan sebelumnya:

sin(75° + 15°) = 1/4 + ((√6 + √2)/4)((√6 - √2)/4)

= 1/4 + (√6^2 - √2^2)/16

= 1/4 + (6 - 2)/16

= 1/4 + 4/16

= 1/4 + 1/4

= 2/4

= 1/2

Jadi, nilai dari sin 75° + sin 15° adalah 1/2.