Jawaban:

1. Untuk menyelesaikan perkalian tersebut, kita dapat menggunakan rumus (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd. Dengan menerapkan rumus tersebut, kita dapat memperoleh:

(3√3 - 2√2)(2√3 - √2) = (3√3)(2√3) - (3√3)(√2) - (2√2)(2√3) + (2√2)(√2)

= 6√9 - 3√6 - 4√6 + 2√2

= 6(3) - 3√6 - 4√6 + 2√2

= 18 - 7√6 + 2√2

Jadi, bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2) adalah 18 - 7√6 + 2√2.

2. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yaitu log a + log b = log (a * b). Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi sebagai berikut:

2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= log (8^2) + log (9^3) + log (125^5)

= log (64) + log (729) + log (3125)

= log (64 * 729 * 3125)

= log (14400000)

Jadi, nilai dari 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 adalah log (14400000).

3. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yaitu log a - log b = log (a / b). Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi sebagai berikut:

2log 1/8 + ³log 1/9 + 5log 1/125

= log ((1/8)^2) + log ((1/9)^3) + log ((1/125)^5)

= log (1/64) + log (1/729) + log (1/3125)

= log (1 / (64 * 729 * 3125))

= log (1 / 14400000)

Jadi, nilai dari 2log 1/8 + ³log 1/9 + 5log 1/125 adalah log (1 / 14400000).

4. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yaitu log a^b = b * log a. Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi sebagai berikut:

²log 8 + ³log 9

= log (8^2) + log (9^3)

= 2log (8) + 3log (9)

= 2log (2^3) + 3log (3^2)

= 2(3log (2)) + 3(2log (3))

= 6log (2) + 6log (3)

= 6(log (2) + log (3))

J

adi, nilai dari ²log 8 + ³log 9 adalah 6(log (2) + log (3)).

5. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yaitu log a^b = b * log a. Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi sebagai berikut:

²log 4 + 27log 1/9

= log (4^2) + log ((1/9)^27)

= 2log (4) + 27log (1/9)

= 2log (2^2) + 27log (1/3^2)

= 2(2log (2)) + 27(2log (1/3))

= 4log (2) + 54log (1/3)

= 4log (2) - 54log (3)

Jadi, nilai dari ²log 4 + 27log 1/9 adalah 4log (2) - 54log (3).

6. Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita dapat mengaplikasikan aturan pemangkatan dan pembagian pada eksponen. Ekspresi tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:

[27a^5b^(-3) : 35a^7b^(-5)]

= (27/35)(a^5 / a^7)(b^(-3) / b^(-5))

= (27/35)(1 / a^(7-5))(1 / b^(-5-(-3)))

= (27/35)(1 / a^2)(1 / b^(-2))

= (27/35)(1 / (a^2 * 1/b^2))

= (27/35)(1 / (a^2 * b^2))

= 27 / (35a^2b^2)

Jadi, bentuk sederhana dari [27a^5b^(-3) : 35a^7b^(-5)] adalah 27 / (35a^2b^2).

7. Untuk mencari nilai dari pernyataan ini, kita harus menggantikan variabel a, x, y, dan z dengan nilai yang diberikan. Setelah substitusi, kita dapat menghitung hasilnya sebagai berikut:

Hasilnya = a(x + y) - z

= 2(10 + 5) - 12

= 2(15) - 12

= 30 - 12

= 18

Jadi, hasilnya adalah 18.

8. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pada logaritma. Logaritma dengan dasar yang tidak dinyatakan secara eksplisit secara umum diasumsikan memiliki dasar 10. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan pernyataan tersebut sebagai berikut:

2log 8

= 2log (2^3)

= 2(3log 2)

= 6log 2

Jadi, nilai dari 2log 8 adalah 6log 2.

9. Untuk menyelesaikan pernyataan ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pada logaritma. Logaritma dengan dasar yang tidak dinyatakan secara eksplisit secara umum diasumsikan memiliki dasar

10. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan pernyataan tersebut sebagai berikut:

✓³log 27

= √(27^3)

= √(3^6)

= 3^3

= 27

Jadi, nilai dari ✓³log 27 adalah 27.

10. Untuk menemukan nilai dari pernyataan ini, kita harus menggantikan variabel a, b, dan c dengan nilai yang diberikan. Setelah substitusi, kita dapat menghitung hasilnya sebagai berikut:

Maka hasilnya = √((a * c) / b)

= √((9 * 36) / 16)

= √(324 / 16)

= √20.25

= 4.5

Jadi, hasilnya adalah 4.5.