Jawab:

Untuk menentukan nilai k agar titik (2,k) terletak di luar lingkaran (x - 2)² + (y + 3)² = 16, kita perlu mengecek apakah titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran atau tidak. Persamaan lingkaran tersebut memiliki pusat di (2,-3) dan jari-jari sebesar 4.

Jika titik (2,k) terletak di luar lingkaran, maka jarak antara titik tersebut dan pusat lingkaran harus lebih besar dari jari-jari lingkaran. Kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung jarak antara (2,k) dan (2,-3):

√[(2 - 2)² + (k - (-3))²]

= √[(k + 3)²]

Untuk memenuhi syarat bahwa titik (2,k) terletak di luar lingkaran, maka √[(k + 3)²] harus lebih besar dari 4. Kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

√[(k + 3)²] > 4

k + 3 > 4 atau k + 3 < -4

k > 1 atau k < -7

Jadi, untuk memenuhi syarat bahwa titik (2,k) terletak di luar lingkaran, nilai k harus memenuhi salah satu dari dua persamaan berikut: k > 1 atau k < -7.