lim x -> ∞ 7x + 3 / akar 5x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari milkadarma pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x -> ∞ 7x + 3 / akar 5x² + 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{7x+3}{\sqrt{5x^2+1}} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{7}{5}\sqrt{5}}}$ .

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{7x+3}{\sqrt{5x^2+1}}= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{7x+3}{\sqrt{5x^2+1}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{7x+3}{\sqrt{5x^2+1}}\times\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7x+3}{x}}{\frac{\sqrt{5x^2+1}}{x}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7x}{x}+\frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{5x^2+1}}{\sqrt{x^2}}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{7+\frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{5x^2+1}{x^2}}} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to \infty} \frac{7+\frac{3}{x}}{\sqrt{5+\frac{1}{x^2}}} }$

$\displaystyle{=\frac{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 7+\frac{3}{x} \right )}{\lim\limits_{x \to \infty} \sqrt{5+\frac{1}{x^2}}} }$

$\displaystyle{=\frac{\lim\limits_{x \to \infty} 7+\lim\limits_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{ \sqrt{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 5+\frac{1}{x^2} \right )}} }$

$\displaystyle{=\frac{\lim\limits_{x \to \infty} 7+\lim\limits_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{ \sqrt{\lim\limits_{x \to \infty} 5+\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}}} }$