Untuk menentukan luas daerah yang diarsir, kita perlu menentukan dahulu panjang jari-jari lingkaran yang terletak di dalam segitiga. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Hitung setengah keliling segitiga menggunakan rumus s = (a + b + c) / 2, dengan a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga yang diketahui.

s = (10 + 17 + 21) / 2

s = 24

Hitung luas segitiga menggunakan rumus Heron, dengan s dan panjang sisi-sisi segitiga yang diketahui.

LA = √s(s-a)(s-b)(s-c)

LA = √24(24-10)(24-17)(24-21)

LA = √24(14)(7)(3)

LA = √7056

LA = 84 cm²

Hitung panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga menggunakan rumus r = LA / s.

r = LA / s

r = 84 / 24

r = 3.5 cm

Hitung luas lingkaran dengan jari-jari r.

LL = πr²

LL = π x 3.5²

LL = 38.48 cm²

Hitung luas segitiga dengan rumus yang sama seperti langkah 2, namun dengan menggunakan panjang sisi-sisi segitiga yang sama namun dengan sisi-sisi yang telah dikurangi sepanjang jari-jari lingkaran.

Untuk sisi a, dikurangi 2r:

a' = a - 2r

a' = 10 - 2(3.5)

a' = 3 cm

Untuk sisi b, dikurangi 2r:

b' = b - 2r

b' = 17 - 2(3.5)

b' = 10 cm

Untuk sisi c, dikurangi 2r:

c' = c - 2r

c' = 21 - 2(3.5)

c' = 14 cm

LS = √s'(s'-a')(s'-b')(s'-c')

LS = √14(14-3)(14-10)(14-14)

LS = √2184

LS = 46.76 cm²

Hitung luas daerah yang diarsir dengan mengurangi luas lingkaran dari luas segitiga yang telah dikurangi panjangnya sebesar jari-jari lingkaran.

LD = LS - LL

LD = 46.76 - 38.48

LD = 8.28 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 8.28 cm².