Jawab:

a. Untuk memeriksa apakah fungsi f(x) = |x| memiliki titik stationer pada selang [-3, 2], kita perlu mencari turunan fungsi tersebut di dalam selang tersebut.

Pertama, kita dapat membagi selang [-3, 2] menjadi dua bagian, yaitu [-3, 0] dan [0, 2]. Di bagian pertama, fungsi f(x) = -x, sedangkan di bagian kedua, f(x) = x.

Bagian pertama, [-3, 0]:

f(x) = -x

f'(x) = -1, untuk x < 0

Bagian kedua, [0, 2]:

f(x) = x

f'(x) = 1, untuk x > 0

Sekarang, mari kita tinjau setiap bagian secara terpisah:

Bagian pertama, [-3, 0]:

Pada bagian ini, f(x) = -x adalah fungsi linear dengan gradien -1. Tidak ada titik di dalam selang ini yang memenuhi kondisi gradien nol, sehingga tidak ada titik stationer di bagian ini.

Bagian kedua, [0, 2]:

Pada bagian ini, f(x) = x juga merupakan fungsi linear dengan gradien 1. Tidak ada titik di dalam selang ini yang memenuhi kondisi gradien nol, sehingga tidak ada titik stationer di bagian ini juga.

Dengan demikian, dalam selang [-3, 2], fungsi f(x) = |x| tidak memiliki titik stationer.

b. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = |x| pada selang [-3, 2], kita perlu memperhatikan dua hal:

Nilai maksimum terjadi ketika fungsi mencapai nilai tertinggi di selang [-3, 2].

Nilai minimum terjadi ketika fungsi mencapai nilai terendah di selang [-3, 2].

Pertama, kita perlu memeriksa titik-titik kritis di dalam selang ini. Dalam hal ini, titik kritis adalah saat x = 0. Namun, karena 0 tidak termasuk dalam selang [-3, 2], kita dapat langsung mengabaikannya.

Selanjutnya, kita perlu memeriksa nilai fungsi pada batas selang [-3, 2]. Kita akan memeriksa f(-3), f(2), dan membandingkannya untuk mencari nilai maksimum dan minimum:

f(-3) = |-3| = 3

f(2) = |2| = 2

Dari perhitungan di atas, nilai maksimum fungsi f(x) = |x| pada selang [-3, 2] adalah 3, dan nilai minimumnya adalah 2.

Jadi, nilai maksimumnya adalah 3, dan nilai minimumnya adalah 2.