44./ Suku banyak f(x) dibagi (x - 2) sisa 1, dibagiz (x + 3) sisa-8. Suku banyak g(x) dibagi (x-2) sisa 9, dibagi (x + 3) sisa 2. Jika h(x) = f(x) · g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x² + x - 6 adalah.... a. b. C. 7x-1 6x - 1 5x-1 d. e. 4x - 1 3x-1

Question

diradiradira · Accepted Answer

Sisa pembagian h(x) oleh x² + x - 6 adalah 5x - 1.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

Dengan :

f(x) = fungsi polinom

P(x) = fungsi pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa bagi

Pada polinom berlaku teorema sisa, dimana :

1. Jika polinom f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisa baginya adalah f(k).

2. Jika polinom f(x) dibagi dengan (x+k), maka sisa baginya adalah f(-k).

.

DIKETAHUI

f(x) dibagi (x-2) sisa 1

f(x) dibagi (x+3) sisa -8

g(x) dibagi (x-2) sisa 9

g(x) dibagi (x+3) sisa 2

h(x) = f(x)g(x)

.

DITANYA

Tentukan sisa pembagian h(x) oleh x² + x - 6.

.

PENYELESAIAN

f(x) dibagi (x-2) sisa 1 → f(2) = 1

f(x) dibagi (x+3) sisa -8 → f(-3) = -8

g(x) dibagi (x-2) sisa 9 → g(2) = 9

g(x) dibagi (x+3) sisa 2 → g(-3) = 2

.

Misal sisa pembagian h(x) oleh x² + x - 6 adalah ax+b, bisa kita tulis :

$h(x)=M(x)(x^2+x-6)+ax+b$

$f(x)g(x)=M(x)(x+3)(x-2)+ax+b$

.

Substitusi x = 2 :

$f(2)g(2)=M(2)(2+3)(2-2)+a(2)+b$

$1(9)=0+2a+b$

$b=9-2a~~~...(i)$

.

Substitusi x = -3 :

$f(-3)g(-3)=M(-3)(-3+3)(-3-2)+a(-3)+b$

$-8(2)=0-3a+b~~~...substitusi~pers.(i)$

$-16=-3a+(9-2a)$

$-25=-5a$

$a=5$

.

Substitusi a = 5 ke pers.(i) :

$b=9-2a$

$b=9-2(5)$

$b=-1$

.

Sisa baginya = 5x - 1.

.

KESIMPULAN

Sisa pembagian h(x) oleh x² + x - 6 adalah 5x - 1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Sisa bagi fungsi komposisi : yomemimo.com/tugas/29587664
Sisa bagi suku banyak : yomemimo.com/tugas/29534687
Teorema vieta : yomemimo.com/tugas/29401117

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

44./ Suku banyak f(x) dibagi (x - 2) sisa 1,

Jawaban dan Penjelasan