Jawab:

Dalam barisan aritmatika, suku ke-n ditentukan oleh suku pertama a dan common difference d, dengan rumus U_n = a + (n-1)d.

Jika U5 x U10 = 2.928, maka kita dapat menyusun persamaan sebagai berikut:

U5 = a + 4d

U10 = a + 9d

Dan kita dapat mengetahui d dengan cara :

U5 = a + 4d = a + 4(U10 - a) = 5U10 - 4a

U5 × U10 = 2.928 = (5U10 - 4a)U10 = 5U10^2 - 4aU10

Dan kita dapat mengetahui a dengan cara :

5U10^2 - 4aU10 = 2.928

5(a+9d)^2-4a(a+9d)=2.928

a = 3

Dan d = (U10 - a)/9 = (U10 - 3)/9

Jadi rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut adalah U_n = 3 + (n-1)((U10 - 3)/9) = 3 + (n-1)d

Untuk menentukan jumlah 15 suku pertama barisan tersebut, kita bisa menggunakan rumus jumlah suku barisan aritmatika yaitu

S15 = (15/2)(2a + (15-1)d) = (15/2)(2*3 + 14d)

Jadi jumlah dari 15 suku pertama barisan tersebut adalah (15/2)(2*3 + 14d)