Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam gambar di atas, T, A, D, dan F membentuk suatu segitiga yang memiliki panjang sisi 16 cm dan 5 cm, sedangkan B, C, dan E membentuk suatu segitiga yang memiliki panjang sisi 10 cm.

Untuk menentukan volume dan luas permukaan bangun ruang tersebut, kita perlu mengetahui jenis bangun ruang yang terbentuk dari gambar tersebut. Dari gambar, kita dapat melihat bahwa bangun ruang tersebut merupakan segitiga prisma, yaitu bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segitiga dan sisi-sisi yang tegak lurus dengan alas.

Untuk menghitung volume segitiga prisma, kita dapat menggunakan rumus:

V = luas alas x tinggi prisma

Sedangkan untuk menghitung luas permukaan segitiga prisma, kita dapat menggunakan rumus:

LP = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

Mari kita hitung terlebih dahulu luas alas segitiga prisma:

Luas segitiga TAF

s = (16 + 5 + 16) / 2 = 18.5

luas = akar(s x (s - 16) x (s - 5) x (s - 16)) = 37

Luas segitiga BCE

s = (10 + 10 + 6.708) / 2 = 13.354

luas = akar(s x (s - 10) x (s - 10) x (s - 6.708)) = 33.54

Maka, luas alas segitiga prisma adalah:

luas alas = luas segitiga TAF + luas segitiga BCE = 37 + 33.54 = 70.54 cm^2

Dari gambar, kita dapat melihat bahwa jarak antara segitiga TAF dan segitiga BCE adalah jarak antara titik F dan titik B. Mari kita hitung jarak tersebut dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat:

FB = akar((xB - xF)^2 + (yB - yF)^2)

Dalam hal ini, kita tidak diberikan koordinat titik F dan B dalam gambar, sehingga kita perlu melakukan estimasi. Jika kita asumsikan titik F dan B berada pada titik-titik terjauh dari segitiga TAF dan segitiga BCE yang masih berada pada bidang yang sama, maka kita dapat mengestimasi koordinat titik F dan B sebagai berikut:

F(-8, 0, 0)

B(0, 12, 0)

Maka, jarak antara segitiga TAF dan segitiga BCE adalah:

FB = akar((0 - (-8))^2 + (12 - 0)^2) = akar(208) = 14.422 cm

Maka, volume segitiga prisma adalah:

V = luas alas x tinggi prisma

 = 70.54 x 14.422

 = 1017.8 cm^3

Dan luas permukaan segitiga prisma adalah:

LP = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

  = 2 x 70.54 + (16 + 5 + 16 + 10 + 10 + 6.708) x 14.422

  = 2 x 70.54 + 1046.92

  = 1188 cm^2

Jadi, volume segitiga prisma tersebut adalah 1017.8 cm^3 dan luas permukaannya adalah 1188 cm^2.