Saya memperbaiki notasi yang Anda tulis menjadi:

lim (x → √2) [(x+3)/(3√6x+2) - 4]

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu memperhatikan bahwa dalam penyebut, √6x akan mendekati √6√2 = √12 = 2√3 ketika x mendekati √2. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan penyebut dengan mengalikan dengan pecahan konjugat 3√6x+2 + 2√3:

lim (x → √2) [(x+3)/(3√6x+2) - 4] * [(3√6x+2 + 2√3)/(3√6x+2 + 2√3)]

Kita dapat menyederhanakan pecahan dengan mengalikan masing-masing bagian dengan konjugatnya dan mengurangi suku-suku yang sama:

lim (x → √2) [(x+3)(3√6x+2 + 2√3)/(18x+12-24)]

lim (x → √2) [(x+3)(3√6x+2 + 2√3)/(18(x-√2))]

Kita dapat menyederhanakan faktor (x-√2) pada penyebut dengan mengalikan dan membagi dengan faktor yang sama:

lim (x → √2) [-(x+3)(3√6x+2 + 2√3)/(18(√2-x))]

Selanjutnya, kita dapat menyingkat suku (x-√2) pada penyebut dan memasukkan nilai x = √2 ke dalam ekspresi yang tersisa:

lim (x → √2) [-(x+3)(3√6x+2 + 2√3)/(18(√2-x))]

= -[(√2+3)(3√6√2+2+2√3)]/(18(0+))

= -[(√2+3)(6√3+2√3)]/(-36)

= -[(√2+3)(8√3)]/36

= -[(√2+3)(2√3)]/9

Jadi, nilai limitnya adalah -[(√2+3)(2√3)]/9.