Jawaban:

Bangun PQRS merupakan sebuah jajargenjang, karena memiliki dua pasang sisi yang sejajar.

Untuk menghitung luas jajargenjang PQRS, pertama kita perlu menghitung panjang dua vektor yang membentuk jajargenjang.

Vektor PQ dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat P dari koordinat Q:

PQ = Q - P = (0 - (-2), 3 - 1) = (2, 2)

Vektor RS dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat R dari koordinat S:

RS = S - R = (2 - 4, 3 - (-1)) = (-2, 4)

Kemudian, luas jajargenjang PQRS dapat dihitung dengan mengalikan panjang vektor PQ dengan panjang vektor RS, kemudian mengalikan hasilnya dengan sin dari sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut:

Luas PQRS = |PQ| x |RS| x sin(θ)

Kita perlu mencari sudut θ terlebih dahulu. Sudut tersebut dapat dihitung dengan rumus:

cos(θ) = (a . b) / (|a| x |b|)

dimana a dan b masing-masing adalah vektor PQ dan RS, dan "." merupakan operator dot product.

a . b = 2 x (-2) + 2 x 4 = 0

|a| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8)

|b| = sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(20)

cos(θ) = 0 / (sqrt(8) x sqrt(20)) = 0

θ = arccos(0) = π/2

Karena sin(π/2) = 1, maka kita dapat menyederhanakan rumus luas menjadi:

Luas PQRS = |PQ| x |RS| = sqrt(2^2 + 2^2) x sqrt((-2)^2 + 4^2) = 4sqrt(5)

Sehingga jawaban yang tepat adalah: Bangun PQRS terbentuk oleh sebuah jajargenjang dengan luas 4sqrt(5).