Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui.Salah satu jenis persamaan diferensialadalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Diberikan PD dalam bentuk diferensial: (2 2 4 + 3 ) + ( 8 3 3 3 + 2) = 0

Ditanya:

• Buktikanlah bahwa PD tersebut adalah eksak?
• Temukanlah solusinya?

Penyelesaian:

• Untuk membuktikan bahwa PD tersebut adalah eksak, kita perlu mencari fungsi yang memenuhi persamaan diferensial tersebut.

Kita dapat melakukan ini dengan mencari turunan F(x,y) sehingga Fx = (2 2 4 + 3) dan Fy = (8 3 3 3 + 2).

Jika kita mengambil turunan F(x,y) terhadap x, kita akan mendapatkan:

Fxx = 2

Fxy = 4

Jika kita mengambil turunan F(x,y) terhadap y, kita akan mendapatkan:

Fyx = 8

Fyy = 6

Karena Fxx = Fyy, maka PD tersebut adalah eksak.

• Solusi PD tersebut dapat ditemukan dengan mencari fungsi F(x,y) yang memenuhi persamaan diferensial tersebut.

Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan turunan parcial F(x,y).

F(x,y) = (2x^2 + 4xy) + (8xy + 3y^2)

F(x,y) = 2x^2 + 12xy + 3y^2

Solusi PD tersebut adalah F(x,y) = 2x^2 + 12xy + 3y^2.

Pelajari Lebih Lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang contoh soal tentang persamaan diferensial yomemimo.com/tugas/41910525

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1