Jawab:

a. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x² - 3x - 18 pada interval -5 ≤ x ≤ 8, kita dapat menggunakan metode turunan. Turunan pertama fungsi tersebut adalah:

f'(x) = 2x - 3

Titik kritis diperoleh dari persamaan f'(x) = 0, yaitu x = 3/2. Karena interval yang diberikan adalah -5 ≤ x ≤ 8, maka titik kritis tersebut terletak di dalam interval tersebut.

Selanjutnya, kita perlu mengecek nilai f(x) pada titik-titik ekstremum dan batas interval. Dalam hal ini, titik ekstremumnya hanya satu, yaitu x = 3/2. Oleh karena itu, kita dapat langsung mengecek nilai f(3/2) serta nilai f pada batas interval, yaitu f(-5) dan f(8).

f(3/2) = (3/2)² - 3(3/2) - 18 = -25/4

f(-5) = (-5)² - 3(-5) - 18 = 2

f(8) = 8² - 3(8) - 18 = 22

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) pada interval -5 ≤ x ≤ 8 adalah:

-25/4 ≤ f(x) ≤ 22

b. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x(x-3)² pada interval -1 ≤ x ≤ 4, kita juga dapat menggunakan metode turunan. Turunan pertama fungsi tersebut adalah:

f'(x) = 3x² - 12x + 3

Titik kritis diperoleh dari persamaan f'(x) = 0, yaitu x = (4 ± √7)/3 dan x = 0. Karena hanya titik kritis x = (4 - √7)/3 yang berada di dalam interval yang diberikan, maka titik kritis tersebut yang akan digunakan.

Selanjutnya, kita perlu mengecek nilai f(x) pada titik-titik ekstremum dan batas interval. Dalam hal ini, titik ekstremumnya hanya satu, yaitu x = (4 - √7)/3. Oleh karena itu, kita dapat langsung mengecek nilai f((4 - √7)/3) serta nilai f pada batas interval, yaitu f(-1) dan f(4).

f((4 - √7)/3) = ((4 - √7)/3)(((4 - √7)/3) - 3)² ≈ 0.424

f(-1) = (-1)((-1) - 3)² = 16

f(4) = 4(4 - 3)² = 16

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) pada interval -1 ≤ x ≤ 4 adalah:

0.424 ≤ f(x) ≤ 16

Jangan lupa untuk mengikuti dan menyukai halaman ini, serta memberikan jawaban yang terbaik. Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk menghubungi kami melalui pribadi. Kami siap membantu teman-teman di mana pun dan kapan pun. Teruslah belajar dan jangan pernah menyerah! Terima kasih atas dukungan dan ulasan bintang lima yang diberikan.