ada yang tau jawabannya?

Berikut ini adalah pertanyaan dari HaqqulYaqin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada yang tau jawabannya?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai } \: \: p^2 + q^2 = 5 \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Diketahui :

$\left( \frac{\frac{1}{p}}{\frac{1}{p} - \frac{1}{q}} - \frac{\frac{1}{q}}{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}} \right) \left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}\right) \left(\frac{1}{\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}}\right) = \frac{2}{3} \\ \\$

$\text{dengan } \: \: p, q \: \: \in \mathbb{Z} \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari } \: \: p^2 + q^2 \: \:. \\ \\$

Jawab :

Gunakan konsep

$\boxed{x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy} \\ \\ \boxed{x^2-y^2 = (x+y)(x-y)} \\ \\$

$\begin{aligned} \left( \frac{\frac{1}{p}}{\frac{1}{p} - \frac{1}{q}} - \frac{\frac{1}{q}}{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}} \right) \left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}\right) \left(\frac{1}{\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}}\right) & \: = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right) - \frac{1}{q}\left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}\right)}{\frac{1}{p^2}-\frac{1}{q^2}} \cdot \left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}\right) \cdot \left(\frac{1}{\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}}\right) \: & = \frac{2}{3} \\ \\ \left( \frac{\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}}{\frac{1}{p^2}-\frac{1}{q^2}} \right) \cdot \left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}\right) \cdot \left(\frac{1}{\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}}\right) \: & = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{\frac{1}{p} - \frac{1}{q}}{\frac{1}{p^2} - \frac{1}{q^2}} \: & = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{1}{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}} \: & = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{pq}{p+q} \: & = \frac{2}{3} \\ \\ 3pq \: & = 2(p+q) \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 3pq - 2q \: & = 2p \\ \\ q(3p -2) \: & = 2p \\ \\ q \: & = \frac{2p}{3p-2} \\ \\ \end{aligned}$

$\text{Jika } \: \: q = \frac{2p}{3p-2} \: \: \text{ bilangan bulat maka berlaku } \: \: 2p \geq 3p-2 \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} 2p & \: \geq 3p-2 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 3p-2 \: & \leq 2p \\ \\ p \: & \leq 2 \\ \\ \end{aligned}$

$\text{Untuk } \: p = 2 \: \: \text{ maka } \: q = 1 \\ \\ \text{Untuk } \: p = 1 \: \: \text{ maka } \: q = 2 \\ \\$

$\text{Substitusi } \: p = 1 \: \: \text{ dan } \: q = 2 \: \: \text{ ke } \: \: p^2 + q^2 \: \: . \\ \\$

$\begin{aligned} p^2+q^2 & \: = 1^2+2^2 \\ \\ \: & = 1+4 \\ \\ \: & = 5 \\ \\ \end{aligned}$

Kesimpulan

$\text{Nilai } \: \: p^2 + q^2 = 5 \: \:. \\ \\$

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang bilangan bulat

Nilai terkecil dari a – b

yomemimo.com/tugas/3358718

Bilangan bulat yang lebih besar

yomemimo.com/tugas/368990

Diketahui bilangan A dan B bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama sama tersusun dari 4 angka

yomemimo.com/tugas/286374

Detail Jawaban

Kelas : 7 SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bilangan

Kode Kategorisasi : 7.2.2

Kata Kunci : Bilangan bulat, Nilai

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 22 Mar 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah