Jawaban:

Jawaban : Banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S sehingga titik tengahnya juga ada di S adalah 21680.

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Ingat jika terdapat 2 titik yaitu P(a, b) dan Q(c, d), maka titik tengah dari PQ adalah ((a + c)/2 , (b + d)/2).

Diketahui :

S adalah himpunan semua titik (x, y) pada bidang cartesius dengan x, y bilangan bulat dimana 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 19.

Tentukan banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S, sehingga titik tengahnya juga ada di S.

Dimisalkan terdapat dua titik P(a, b) dan Q(c, d), sehingga titik tengahnya PQ = R((a + c)/2, (b + d)/2).

0 ≤ x ≤ 20 , maka 0 ≤ a, c ≤ 20 → n(a, c) = 21.

0 ≤ y ≤ 19, maka 0 ≤ b, d ≤ 19 → n(b, d) = 20.

1) Banyak kemungkinan (a, c).

Banyaknya kemungkinan jika a dan c ganjil adalah sebagai berikut.

a, c ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

n(a ganjil) = 10

n(c ganjil) = 10

Kemungkinan (a, c) ganjil = 10 x 10 = 100

Banyaknya kemungkinan jika a dan c genap adalah sebagai berikut.

a, c ganjil = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

n(a genap) = 11

n(c genap) = 11

Kemungkinan (a, c) genap = 11 x 11 = 121

Total kemungkinan (a, c) = 100 + 121 = 221.

2) Banyak kemungkinan (b, d).

Banyaknya kemungkinan jika b dan d ganjil adalah sebagai berikut.

b, d ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

n(b ganjil) = 10

n(d ganjil) = 10

Kemungkinan (b, d) ganjil = 10 x 10 = 100

Banyaknya kemungkinan jika b dan d genap adalah sebagai berikut.

b, d ganjil = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

n(b genap) = 11

n(d genap) = 11

Kemungkinan (b, d) genap = 11 x 11 = 121

Total kemungkinan (b, d) = 100 + 121 = 221

Banyak titik R((a + c)/2 , (b + d)/2) = 221 x 200 = 44200.

Banyaknya pasangan titik P dan Q = 44200/2 = 22100.

Ketika P = Q, maka banyaknya pasangan titik P dan Q adalah 21 x 20 = 420.

Kemungkinan banyaknya pasangan titik P dan Q yang berbeda adalah 22100 - 420 = 21680.

Jadi, banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S sehingga titik tengahnya juga ada di S adalah 21680

semoga membantu.