JADIKAN JAWABAN TERCERDAS YA

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik p(3,8), q(5,0), dan r(7,8), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan fungsi kuadrat:

y = ax^2 + bx + c

Kita dapat menyelesaikan sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel a, b, dan c berdasarkan titik-titik yang diberikan untuk menentukan nilai a, b, dan c. Persamaannya adalah sebagai berikut:

8 = a(3)^2 + b(3) + c

0 = a(5)^2 + b(5) + c

8 = a(7)^2 + b(7) + c

Setelah mengaljabarkan persamaan di atas, kita akan mendapatkan:

9a + 3b + c = 8

25a + 5b + c = 0

49a + 7b + c = 8

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1), kita dapat menyelesaikan c dalam bentuk:

c = 8 - 9a - 3b

Substitusikan persamaan di atas ke persamaan (2) dan (3), sehingga kita akan mendapatkan:

25a + 5b + 8 - 9a - 3b = 0

49a + 7b + 8 - 9a - 3b = 8

Sederhanakan kedua persamaan di atas, sehingga kita akan mendapatkan:

16a - 2b = -8

40a + 4b = 0

Kemudian, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dengan metode eliminasi. Kali ini, kita akan mengeliminasi variabel b dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan menambahkannya ke persamaan kedua:

32a - 4b = -16

40a + 4b = 0

72a = -16

Sehingga, nilai a adalah:

a = -16/72 = -2/9

Substitusikan nilai a ke persamaan (1) atau (2), sehingga kita dapat menyelesaikan nilai b dan c. Di sini, kita akan menggunakan persamaan (1):

9(-2/9) + 3b + c = 8

-2 + 3b + c = 8 - 2/3

3b + c = 22/3

Substitusikan nilai c = 8 - 9a - 3b, sehingga kita akan mendapatkan:

3b + 8 - 9a - 3b = 22/3

8 - 9a = 22/3

Sehingga, nilai c adalah:

c = 8 - 9a - 3b

c = 8 - 9(-2/9) - 3(2)

c = 2

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik p(3,8), q(5,0), dan r(7,8) adalah:

y = (-2/9)x^2 + (2/3)x + 2