1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

limit mendekati 5 x²-25:x+5​

Berikut ini adalah pertanyaan dari laillailaa33 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Limit mendekati 5 x²-25:x+5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

  • Jika benar untuk x → 5, hasilnya adalah 0.
  • Jika yang dimaksud adalah untuk untuk x → –5, hasilnya adalah –10.

Pembahasan

Limit

Jika yang dicari adalah nilai limit untuk x → 5, maka langsung substitusi saja, karena bukan bentuk tak tentu.

\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\frac{5^2-25}{5+5}\\&=\frac{0}{10}\\&=\bf0\end{aligned}$}

Mau difaktorkan juga boleh, hasilnya sama saja, yaitu 0.

\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\frac{\cancel{(x+5)}(x-5)}{\cancel{x+5}}\\&=\lim_{x\to5}\:(x-5)\\&=5-5\\&=\bf0\end{aligned}$}

Tetapi, jika yang dicari adalah nilai limit untuk x → –5, akan berbeda hasilnya.

Karena jika nilai x langsung disubstitusi, maka kita akan mendapatkan bentuk 0/0. Ini adalah bentuk tak tentu. Jika memang nilai limitnya ada, dapat diselesaikan dengan pemfaktoran atau aturan L’Hôpital.

Dengan pemfaktoran:

\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\frac{\cancel{(x+5)}(x-5)}{\cancel{x+5}}\\&=\lim_{x\to-5}\:(x-5)\\&=-5-5\\&=\bf{-}10\end{aligned}$}

Dengan aturan L’Hôpital:

\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}&=\lim_{x\to5}\:\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-25\right)}{\frac{d}{dx}(x+5)}\\&=\lim_{x\to-5}\:2x\\&=2\cdot(-5)\\&=\bf{-}10\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22
<< Previous Post
Next Post >>