Jawab:

persamaan garis singgung lingkaran pada titik (4, -3) adalah y = x - 7.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik tertentu, kita perlu menggunakan persamaan umum lingkaran dan persamaan umum turunan fungsi lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah:

(x - a)² + (y - b)² = r²

di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk lingkaran pada persamaan x² + y² - 6x + 4y + 11 = 0, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut menjadi bentuk standar dengan menyelesaikan kuadrat dan mengelompokkan variabel:

(x² - 6x) + (y² + 4y) = -11

(x - 3)² - 9 + (y + 2)² - 4 = -11

(x - 3)² + (y + 2)² = 4

Dalam hal ini, pusat lingkaran berada di titik (3, -2) dan jari-jarinya adalah 2.

Kemudian, kita dapat mencari turunan fungsi lingkaran dengan cara menyelesaikan turunan parsial dari persamaan umum lingkaran:

2(x - 3) + 2(y + 2)dy/dx = 0

dy/dx = - (x - 3)/(y + 2)

Pada titik (4, -3), kita dapat menghitung nilai miring turunan fungsi lingkaran dengan mengganti nilai x dan y:

dy/dx = - (4 - 3)/(-3 + 2) = 1

Persamaan garis singgung pada titik (4, -3) adalah persamaan garis dengan gradien ini dan melalui titik tersebut:

y - y1 = m(x - x1)

y + 3 = 1(x - 4)

y = x - 7

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran pada titik (4, -3) adalah y = x - 7.