1 Pendapatan dari hasil penjualan barang P (q) ditentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari danikurniawanaja4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1 Pendapatan dari hasil penjualan barang P (q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P (q) = -20(q^2) + 3000q. Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya? (Ket= tanda ^ artinya pangkat)a.113.500
b.150.000
c.112.500
d.114.500
e.200.000


2 Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar, salah satunya pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan di buang untuk mengurangi beban. Roket tersebut memiliki fungsi h = 200t – 5(t^2) , dimana t adalah waktu(detik) dan h adalah tinggi roket. Jika bahan bakar dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, tentukan tinggi roket pada saat itu? (Ket= tanda ^ artinya pangkat)
a.4.000
b.6.000
c.2.000
d.5.000
e.3.000

Risky memotong selembar kain berbentuk persegi Panjang dengan keliling 160 cm. jika risky berharap kain hasil potongannya memiliki luas maksimum, tentukan ukuran Panjang dan lebar kain tersebut?
A.50 cm
D.60 cm
C.40 cm
D.20 cm
E.30 cm


Bola dilemparkan ke atas dari tanah dengan kecepatan tertentu. Sehingga, ketinggian yang dicapai merupakan fungsi dari waktu h (t) = -5(t^2) + 40t Berapa ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola? (Ket= tanda ^ artinya pangkat)
*
10 poin
80
60
90
70
100​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1. Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) = -20(q^2) + 3000q.

Untuk menentukan pendapatan maksimal atau optimal, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi P(q). Titik stasioner adalah titik di mana kemiringan grafik fungsi P(q) sama dengan nol, yaitu turunan fungsi P(q) sama dengan nol.

P'(q) = -40q + 3000

Untuk mencari titik stasioner, kita set P'(q) = 0 dan selesaikan untuk q:

-40q + 3000 = 0

q = 75

Titik stasioner adalah (75, P(75)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi P(q) pada titik tersebut.

P''(q) = -40

Nilai P''(75) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan pendapatan maksimal, kita substitusikan nilai q = 75 ke dalam fungsi P(q):

P(75) = -20(75^2) + 3000(75)

= 112500

Jadi, pendapatan maksimal adalah 112.500, dan jumlah barang yang bersesuaian adalah q = 75.

Jawaban: (c) 112.500.

2. Fungsi h(t) = 200t - 5(t^2) menggambarkan ketinggian roket pada waktu t. Untuk menentukan tinggi maksimum roket, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi h(t).

h'(t) = 200 - 10t

Untuk mencari titik stasioner, kita set h'(t) = 0 dan selesaikan untuk t:

200 - 10t = 0

t = 20

Titik stasioner adalah (20, h(20)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi h(t) pada titik tersebut.

h''(t) = -10

Nilai h''(20) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan tinggi maksimum roket, kita substitusikan nilai t = 20 ke dalam fungsi h(t):

h(20) = 200(20) - 5(20^2)

= 4000 - 2000

= 2000

Jadi, tinggi maksimum roket adalah 2.000.

Jawaban: (c) 2.000.

3. Keliling persegi panjang K = 2(P + L) = 160, sehingga P + L = 80.

Luas persegi panjang L = P x L.

Kita ingin mencari ukuran panjang dan lebar kain yang menghasilkan luas maksimum. Karena P + L = 80, maka L dapat ditulis sebagai L = 80 - P.

Substit

4.Untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi h(t) = -5(t^2) + 40t. Titik stasioner adalah titik di mana kemiringan grafik fungsi h(t) sama dengan nol, yaitu turunan fungsi h(t) sama dengan nol.

h'(t) = -10t + 40

Untuk mencari titik stasioner, kita set h'(t) = 0 dan selesaikan untuk t:

-10t + 40 = 0

t = 4

Titik stasioner adalah (4, h(4)). Untuk menentukan apakah titik tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita perlu menghitung turunan kedua fungsi h(t) pada titik tersebut.

h''(t) = -10

Nilai h''(4) adalah negatif, sehingga titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum.

Untuk menentukan ketinggian maksimum bola, kita substitusikan nilai t = 4 ke dalam fungsi h(t):

h(4) = -5(4^2) + 40(4)

= -80 + 160

= 80

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola adalah 80.

Jawaban: (a) 80.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PLISS KK JADIKAN JAWABAN TERCERDAS, UDH CAPE" NGITUNG

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dektanakal6 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Sep 23